Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Теоремы сложения и умножения вероятностей
Автор: Galactica 19.11.2008, 20:48
При изготовлении детали заготовка должна пройти через четыре операции. Вероятность брака на первой из операций равна 0,02; на второй - 0,01; на третьей - 0,02; на четвёртой - 0,03.
Появление брака на каждой из операций - события независимые.
Найти вероятность изготовления нестандартной детали.
Решение:
Пусть событие А - появление брака на 1й операции;
В - появление брака на 2й операции;
С - появление брака на 3й операции;
Д - появление брака на 4й операции;
Е - появление нестандартной детали.
Р(А), Р(В),Р(С),Р(Д), Р(Е) соответственно их вероятности.
Т.к. события независимые, то по теореме умножения вероятностей получаем:
Р(Е)=Р(А)*Р(В)*Р(С)*Р(Д)=0,02*0,01*0,02*0,03=0,00000012.
Посмотрите, пожалуйста, правильно я решила или нет. Мне ответ не очень нравится, но может это ложная тревога 
Автор: tig81 19.11.2008, 20:58
При изготовлении детали заготовка должна пройти через четыре операции. Вероятность брака на первой из операций равна 0,02; на второй - 0,01; на третьей - 0,02; на четвёртой - 0,03.
Появление брака на каждой из операций - события независимые.
Найти вероятность изготовления нестандартной детали.
Решение:
Пусть событие А - появление брака на 1й операции;
В - появление брака на 2й операции;
С - появление брака на 3й операции;
Д - появление брака на 4й операции;
Е - появление нестандартной детали.
Р(А), Р(В),Р(С),Р(Д), Р(Е) соответственно их вероятности.
Т.к. события независимые, то по теореме умножения вероятностей получаем:
Р(Е)=Р(А)*Р(В)*Р(С)*Р(Д)=0,02*0,01*0,02*0,03=0,00000012.
Посмотрите, пожалуйста, правильно я решила или нет. Мне ответ не очень нравится, но может это ложная тревога
А если попробовать решить эту задачу, используя противоположное событие.
Е1 - появление стандартной детали, тогда Р(Е1)=(1-0,02)(1-0,01)(1-0,02)(1-0,03)=0,92. Тогда искомая вероятность Р(Е)=1-Р(Е1)=1-0,92=0,08.
П.С. Могу ошибаться.
Автор: Juliya 19.11.2008, 21:08
Решение:
Пусть событие А - появление брака на 1й операции;
В - появление брака на 2й операции;
С - появление брака на 3й операции;
Д - появление брака на 4й операции;
Е - появление нестандартной детали.
Р(А), Р(В),Р(С),Р(Д), Р(Е) соответственно их вероятности.
Т.к. события независимые, то по теореме умножения вероятностей получаем:
Р(Е)=Р(А)*Р(В)*Р(С)*Р(Д)=0,02*0,01*0,02*0,03=0,00000012.
Посмотрите, пожалуйста, правильно я решила или нет. Мне ответ не очень нравится, но может это ложная тревога
Появление нестандартной детали связано с тем, что ХОТЯ БЫ НА ОДНОМ этапе деталь станет бракованной. А Вы нашли вероятность. что на всех четырех этапах будет допущен брак. Это неверно.
ХОТЯ БЫ ОДНА операция приведет к браку - это или какая-либо одна, или каких-либо 2. или 3, или все 4 (то как раз, что Вы нашли).
Т.е. Е=А*неВ*неС*неD+неА*B*неС*неD+...
Чтобы не перебирать все возможные варианты, лучше перейти к событию противоположному - как решено у tig81. Полностью согласна с решением.
Автор: tig81 19.11.2008, 21:12
Чтобы не перебирать все возможные варианты, лучше перейти к событию противоположному - как решено у tig81. Полностью согласна с решением.
УРЯ!
Автор: Galactica 19.11.2008, 21:22
Огромное спасибо!
Автор: venja 20.11.2008, 6:14
При изготовлении детали заготовка должна пройти через четыре операции. Вероятность брака на первой из операций равна 0,02; на второй - 0,01; на третьей - 0,02; на четвёртой - 0,03.
Появление брака на каждой из операций - события независимые.
Найти вероятность изготовления нестандартной детали.
Это, насколько я понимаю, типичная задача на формулу вероятности появления хотя бы одного события из группы независимых событий:
Р=1-q1*q2*...*qn
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)