Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Интеесные задачки на мат ожидание и дисперсию
Автор: ringo 18.11.2008, 18:36
№1 Человек имеет n ключей и хочет отпереть свою дверь, испытывая ключи независимо один от другого и в случайном порядке. Найти математическое ожидание и дисперсию числа испытаний: а) если неподошедшие ключи не исключаются из испытаний; б) если они ис-ключаются. (Предполагается, что к двери подходит только один ключ.)
№2 Сколько изюма в среднем должна содержать калорийные булочки для того, чтобы вероятность иметь в булочке хотя бы одну изюминку была не менее 0,99?
№3 Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, выпадающих при бросании n игральных костей.
Заранее спасибо
Автор: tig81 18.11.2008, 18:43
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Автор: venja 19.11.2008, 13:16
№1 Человек имеет n ключей и хочет отпереть свою дверь, испытывая ключи независимо один от другого и в случайном порядке. Найти математическое ожидание и дисперсию числа испытаний: а) если неподошедшие ключи не исключаются из испытаний; б) если они ис-ключаются. (Предполагается, что к двери подходит только один ключ.)
№2 Сколько изюма в среднем должна содержать калорийные булочки для того, чтобы вероятность иметь в булочке хотя бы одну изюминку была не менее 0,99?
№3 Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, выпадающих при бросании n игральных костей.
Заранее спасибо
1. Составьте закон распределения с.в. Х - число испытаний ключей, а потом по обычным правилам ищите то, что требуется.
2. Не понятно, каков механизм распределения изюма по булочкам.
3. Введите с.в. Х1, ..., Хn - число очков на каждом кубике и вспомните формулу для матожидания и дисперсии суммы с. величин.
Автор: ringo 19.11.2008, 17:30
1. Составьте закон распределения с.в. Х - число испытаний ключей, а потом по обычным правилам ищите то, что требуется.
2. Не понятно, каков механизм распределения изюма по булочкам.
3. Введите с.в. Х1, ..., Хn - число очков на каждом кубике и вспомните формулу для матожидания и дисперсии суммы с. величин.
Ну тогда получается ,что в первой задаче величина X будет изменяться от 1 до бесконечности. И как тогда считать? Бедь величин xi (те значения, которые может принимать величина X) бедет бесконечно много...
Автор: Juliya 19.11.2008, 18:15
С какой вероятностью первый ключ подходит к двери (хi=1)? 1/n.
Что значит, что понадобилось 2, 3, 4, ... испытания, чтобы открыть дверь? Значит, первые 1, 2, 3, ... ключа не подошли, а следующий подошел. С какими вер-тями? Здесь уже пошли отличия в пунктах а) - независимые события (бесконечное мн-во значений, геометрическое распределение, для расчета мат.ожидания надо вспомнить сумму бескон.убывающей геометрической прогрессии) и в б) - зависимые, хi изменяется от 1 до n.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)