Версия для печати темы

Автор: arabidze 18.11.2008, 16:04

Здраствуйте! Сегодня прошли тему производные. Прошли удачно так сказать Но я не понял некоторых моментов в домашке. Подскажите пожалуйста....

y=2^(1/x)
y'(x)=?

Я ищу эту производную: y'(x)=(1/x)*2^(1/x - 1). И это все, что надо найти или я не то делаю(я так думаю)...

И второе - это с системой уравнения:
x=cos(cos t^2)
y=sin(ctg t)

Решаю:
x=cos(cos t^2)=вот здесь никаких предположений....
y=sin * ((cos/sin)*t)= cos t
Подскажите пожалуйста, что мне делать дальше?

Автор: граф Монте-Кристо 18.11.2008, 16:27

Правильно думаете
y=a^(f(x)) => y'=a^(f(x))*ln(a)*f'(x) - производная сложной функции.Соответственно,в вашем случае будет:
y=2^(1/x) => y'=ln(2)*[2^(1/x)]*(-1/x^2)

Видимо,имеется в виду найти производную от функции,заданной параметрически.
Ничего особо сложного,находите производные x и у по t(х'_t и у'_t),а потом,зная,что
y'_x=dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(y'_t)/(x'_t)
рассчитываете производную по х.

Автор: tig81 18.11.2008, 18:12

http://www.reshebnik.ru/solutions/2/15/
http://www.reshebnik.ru/solutions/2/19

Автор: arabidze 19.11.2008, 5:00

Спасибо, вроде бы разобрался

Автор: tig81 19.11.2008, 8:28

Это хорошо