Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Последняя моя производная
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 16:33
Доброго всем времени суток! Пример с функцией, заданной неявно я решила. Остался один в котором вообще ничего не могу понять 
...
Мне надо найти производную второго порядка....
Пример такой:
СИСТЕМА из 2-х уравнений.
1-ое - х=ln*sin^23t
2-ое - y=cos^23t
Понятия не имею что с ней надо делать, выражать через t? Или что-то другое. Примеры решения подобных примеров найти не могу.
Буду очень благодарна за помощь:)
Автор: tig81 17.11.2008, 16:41
Доброго всем времени суток! Пример с функцией, заданной неявно я решила. Остался один в котором вообще ничего не могу понять
...Мне надо найти производную второго порядка....
Пример такой:
СИСТЕМА из 2-х уравнений.
1-ое - х=ln*sin^23t
2-ое - y=cos^23t
Понятия не имею что с ней надо делать, выражать через t? Или что-то другое. Буду очень благодарна за помощь:)
Вам надо найти http://www.reshebnik.ru/solutions/2/19
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 16:49
пасибо огромное)))
Автор: tig81 17.11.2008, 17:02
Пожалуйста!
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 17:04
Проверьте пожалуйста:)
х'=(-6sin3t*cos3t)/sin^3t
y'=-6cos3t * sin 3 t
y'(x) = sin^23t
y''(x)= -3sin6t
?
могу ещё мое решение расписать, оно не большое...
Автор: tig81 17.11.2008, 17:21
могу ещё мое решение расписать, оно не большое...
не плохо бы, так будет проще.
y'(x) = sin^23t
y''(x)= -3sin6t
y''(x)=(y'(x))'? Или не так вычисляли?
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 17:26
хорошо)
буду писать без t
x'=lnsin^2(3t)=2sin3t*(-cos3t)*3 / sin^2(3t) = -6 sin3t*cos3t / sin^2(3t)
y'=cos^2(3t) = 2cos 3t * (-sin3t)*2=-6cos3t*sin3t
y'(x)=-6cos3t*sin3t*sin^2(3t) / -6cos3t*sin3t = sin^2(3t)
y''(x) = 2sin3t*(-cos3t)*3=-6*1/2 (sin6t) = -3sin6t..
Вот так. вроде старалась нигде не врать...
Ну конечно сразу ещё можно было в x' и y' воспользоваться формулой косинус умножить на синус...
y''(x)=(y'(x))'? Или не так вычисляли?
Так вычисляла.
Автор: Dimka 17.11.2008, 17:27
y''(x)=(y'(x))'? Или не так вычисляли?
Автор: tig81 17.11.2008, 17:33
хорошо)
буду писать без t
x'=(lnsin^2(3t))'=2sin3t*(-cos3t)*3 / sin^2(3t) = -6 sin3t*cos3t / sin^2(3t)
Производная от синуса равна косинунсу? Откуда минус. Далее либо свернуть синус двойного угла, либо сократить на синус
верно.
С учетом замечания для x', ответ будет с другим знаком
еще раз пройдите по ссылке и посмотрите, как находится вторая производная функции, заданной параметрически. Там еще знаменатель будет.
Наверное, лучше было бы свернуть
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 17:42
Производная от синуса равна косинунсу?
верно... на формулу забыла посмотреть(
козюля, я... плохо посмотрела на пример решения.
ответ получится
-sin^2(3t)*sin^2(3t) / sin 6t
теперь верно?
Автор: tig81 17.11.2008, 17:48
верно... на формулу забыла посмотреть(
y'x=-sin^2(3t)
y''xx=(y'x)'t/x't
(y'x)'t=(-sin^2(3t))'t=-2sin3t*cos3t*3=-6sin3tcos3t
x't=6sin3tcos3t/sin^2(3t)
y''xx=-6sin3tcos3t/(6sin3tcos3t/sin^2(3t))=-sin^2(3t)
ПО-моему так, если ничего не потеряла.
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 17:54
одинаковые?
да. все поняла теперь. спасибочки огромное)))
Автор: tig81 17.11.2008, 18:04
одинаковые?
получается, что да, но проверьте, чтобы я не накуролесила вам..
Автор: ЕленаСавельева 17.11.2008, 18:09
я посмотрела) Все так, сходится) Просто часто не внимательная сама и сразу не увидела всех нюансов. А в Вашем решении все правильно) Спасибо большое)))
Автор: tig81 17.11.2008, 18:18
я посмотрела) Все так, сходится) Просто часто не внимательная сама и сразу не увидела всех нюансов. А в Вашем решении все правильно) Спасибо большое)))
ну значит хорошо
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)