Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 5 представить в виде многочлена
Автор: GreatCornholio 16.11.2008, 13:21
Многочлен f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 5 представить в виде многочлена по степеням разности (x-x0), где x0=-1, точно не понимаю суть задания и раздел, в котором его стоит написать. Но что-то мне говорит про формулу Тейлора, так что пишу сюда.
Автор: tig81 16.11.2008, 13:27
Цитата(GreatCornholio @ 16.11.2008, 15:21) 
Многочлен f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 5 представить в виде многочлена по степеням разности (x-x0), где x0=-1, точно не понимаю суть задания и раздел, в котором его стоит написать. Но что-то мне говорит про формулу Тейлора, так что пишу сюда.
Формулу Тейлора нашли?http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0.
А так, все зависит от того, по какой дисциплине и в какой теме вам это задали. Т.к. можно еще использовать схему Горнера.
Автор: Тролль 16.11.2008, 14:36
Цитата(GreatCornholio @ 16.11.2008, 16:21)
Многочлен f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 5 представить в виде многочлена по степеням разности (x-x0), где x0=-1, точно не понимаю суть задания и раздел, в котором его стоит написать. Но что-то мне говорит про формулу Тейлора, так что пишу сюда.
f(x) = f(-1) + f'(-1)/1! * (x + 1) + f''(-1)/2! * (x + 1)^2 + f'''(-1)/3! * (x + 1)^3 + ...
Вот и всё.
А дальше просто вычисляем производные и подставляем вместо х -1.
Автор: GreatCornholio 16.11.2008, 15:05
Цитата
f(x) = f(-1) + f'(-1)/1! * (x + 1) + f''(-1)/2! * (x + 1)^2 + f'''(-1)/3! * (x + 1)^3 + ...
f(x)=x^4+x^-3x^2+5
f'(x)=4x^3+3x^2-6x
f''(x)=12x^2+6x-6
f'''(x)=24x+6
f''''(x)=24
f(-1)=2
f'(-1)=5
f''(-1)=0
f'''(-1)=-18
f''''(-1)=24
f(x)=2-5(x+1) - 18/6(x+1)^3+24/24(x+1)^4
f(x)=(x+1)^4-3(x+1)^3-5(x+1)+2
так?
Автор: tig81 16.11.2008, 15:13
Цитата(GreatCornholio @ 16.11.2008, 17:05)
f'(-1)=5
f(x)=2-5(x+1) - 18/6(x+1)^3+24/24(x+1)^4
f(x)=(x+1)^4-3(x+1)^3-5(x+1)+2
так?
Почему -5?
Автор: GreatCornholio 16.11.2008, 15:18
Цитата
Почему -5?
Да, и правда?))
f(x)=(x+1)^4-3(x+1)^3+5(x+1)+2
спасибо за замечание
Автор: tig81 16.11.2008, 15:22
Цитата(GreatCornholio @ 16.11.2008, 17:18)
f(x)=(x+1)^4-3(x+1)^3+5(x+1)+2
теперь верно.
Автор: GreatCornholio 16.11.2008, 15:41
Цитата
теперь верно.
спасибо
Автор: tig81 16.11.2008, 15:50
пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)