Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ Производная функции f(z)

Автор: RaiN17 16.11.2008, 7:04

как представить в алгебраической форме комплексное выражение
e^(-y)*(-sinx+icosx)

Такое выражение получилось, при попытке найти производную функции f'(z) по известной действительной части u=e^(-y)*cosx,
f(0) = 1
Применял условия Коши-Римана (даламбера-Эйлера)...
Хотя возможно я не правильно пременил данное условие sad.gif

Автор: RaiN17 16.11.2008, 8:15

smile.gif Вспомнил, что i^2=-1
В итоге e^(-y)*(-sinx+icosx) превратилось в
i (cosx+i sinx)*e^(-y) = i *e^(-y + i x) = i*e^(i*z)

Если правильно, то можно ли это считать алгебраической формой записи? Там просто дальше по решению, нужно будет находить модуль функции f'(z) ... а с такой формой записи эт как то не понятно.

Автор: tig81 16.11.2008, 9:51

А как полностью звучит задание?

Автор: RaiN17 16.11.2008, 10:05

Цитата(tig81 @ 16.11.2008, 9:51) *

А как полностью звучит задание?


Там несколько пунктов,
Найти производную функции по известной действительной части
Восстановить аналитическую в окрестности z0 функцию f'(z) по известной действительной части и значению f(z0)
Найти производную функции f'(z) и проверить совпадение с найденной ранее

И как раз пятый пункт, где и нужна алгебраическая форма записи (прост по другому я не умею )
Найти коэффициент растяжения и угол поворота бесконечно малого линейного элемента в точке
z1 = -2-i

Автор: tig81 16.11.2008, 10:28

Алгебраическая форма - a+bi. Где a, b - действительные числа.

Автор: RaiN17 16.11.2008, 10:45

Цитата(tig81 @ 16.11.2008, 10:28) *

Алгебраическая форма - a+bi. Где a, b - действительные числа.

sad.gif а как i *e^(-y + i x) представить в форме a+bi?

Автор: Руководитель проекта 16.11.2008, 11:30

Цитата(RaiN17 @ 16.11.2008, 11:15) *

i (cosx+i sinx)*e^(-y) = i *e^(-y + i x) = i*e^(i*z)

Думаю, это именно то, что вам надо было найти.

Автор: tig81 16.11.2008, 11:37

Цитата(RaiN17 @ 16.11.2008, 10:15) *

smile.gif Вспомнил, что i^2=-1
В итоге e^(-y)*(-sinx+icosx) превратилось в
i (cosx+i sinx)*e^(-y) = i *e^(-y + i x) = i*e^(i*z)
Если правильно, то можно ли это считать алгебраической формой записи?

У меня также получилось.
f'(z)=i*e^(i*z)=i (cosx+i sinx)*e^(-y)=-sinxe^(-y)+i*cosxe^(-y), тогда вроде а=-sinxe^(-y), b=cosxe^(-y). Хотя могу ошибаться.

Автор: RaiN17 16.11.2008, 16:26

Цитата(tig81 @ 16.11.2008, 11:37) *

У меня также получилось.
f'(z)=i*e^(i*z)=i (cosx+i sinx)*e^(-y)=-sinxe^(-y)+i*cosxe^(-y), тогда вроде а=-sinxe^(-y), b=cosxe^(-y). Хотя могу ошибаться.


Согласен...
только самое интересное теперь - это найти arg f'(z1) = arctg (ctg2)
воть.. как это победить sad.gif

Автор: tig81 16.11.2008, 16:31

Цитата(RaiN17 @ 16.11.2008, 18:26) *

только самое интересное теперь - это найти arg f'(z1) = arctg (ctg2)

arctgx=Pi/2-arcctgx

Автор: RaiN17 16.11.2008, 16:51

Цитата(tig81 @ 16.11.2008, 16:31) *

arctgx=Pi/2-arcctgx


То есть получится arctg (ctg2) = pi/2 - arcctg (ctg2) = pi/2 - 2 smile.gif

Автор: tig81 16.11.2008, 16:52

Цитата(RaiN17 @ 16.11.2008, 18:51) *

То есть получится arctg (ctg2) = pi/2 - arcctg (ctg2) = pi/2 - 2 smile.gif

yes.gif

Автор: RaiN17 16.11.2008, 16:53

Цитата(tig81 @ 16.11.2008, 16:52) *

yes.gif


smile.gif Спасибки, Вы мне сегодня очень помогли

Автор: tig81 16.11.2008, 16:58

Пожалуйста! smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)