Версия для печати темы

Автор: snake123456789 15.11.2008, 11:40

помогите найти ошибку в решении

n-> infinity

lim (sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) - sqrt(4*n^2 - 3*n +16)) =

умножаю на ( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) + sqrt(4*n^2 - 3*n +16) ) /( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) + sqrt(4*n^2 - 3*n +16) ) = 1, получаю


=lim ( ( ( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) - sqrt(4*n^2 - 3*n +16) )*( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) + sqrt(4*n^2 - 3*n +16) ) /( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) + sqrt(4*n^2 - 3*n +16) ) ) =

=lim ( (9*n - 11 ) /( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) + sqrt(4*n^2 - 3*n +16) ) =

делю все на n^2

=lim ( (9/n - 11/n^2 ) /( sqrt(4 + 6/n - 5/n^2) + sqrt(4 - 3/n +16/n^2) ) =0/ 4 =0

ответ неверный, должен быть 9/4

в прикрепленном файле более понятно описан ход решения[attachmentid=1064]

Автор: venja 15.11.2008, 11:52

На самом деле вы числитель поделили на n^2, а знаменатель на n.
Надо числитель и знаменатель делить на n.

Автор: snake123456789 15.11.2008, 12:03

но если я все поделю на n, то в знаменателе я получу
( sqrt(4*n + 6 - 5/n) + sqrt(4*n - 3 +16/n) )
т.е. 4*n = 4*infinity т.к. n-> infinity

и числитель и знаменатель делила на n^2
а (9*n - 11 ) получено в результате преобразования выражения
( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) - sqrt(4*n^2 - 3*n +16) )*( sqrt(4*n^2 + 6*n - 5) + sqrt(4*n^2 - 3*n +16)
там получается
4*n^2 + 6*n - 5 - 4*n^2 + 3*n - 16 = 9*n - 11

Автор: tig81 15.11.2008, 12:53

у меня в числителе получилось, если я нигде не ошиблась, 9n-21

почему на n^2? Если старший член, что в числителе, что в знгаменателе, это на на n.
...=lim(n->00)(9*n -21)/(sqrt(4n^2+6n-5)+sqrt(4n^2-3n+16))=
выносим в знаминателе из каждого корня n^2 за корень, а вчислителе n:
=lim(n->00)n*(9-21/n)/(n*{sqrt(4+6/n-5/n^2)+sqrt(4-3/n+16/n^2)})=lim(n->00)(9-21/n)/(sqrt(4+6/n-5/n^2)+sqrt(4-3/n+16/n^2))=...

Автор: snake123456789 15.11.2008, 13:24

да, это моя ошибка, верно не (9*n - 11 ) , а (9*n - 21 )

всем спасибо за помощь

Автор: tig81 15.11.2008, 13:28