Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Уравнение касательной и нормали к кривой

Автор: ЕленаСавельева 12.11.2008, 16:48

Доброго времени суток!
Решала маленькую задачку:
Написать уравнение касательной и нормали к заданной кривой y=-sqrt((4-x^2)/2) в точке х0=sqrt(2).

Вот мое решение этой задаче:
Уравнение касательной находится по формуле y=y'(x0)*(x-x0)+y(x0)
Найдем:
y(x0)= - sqrt ((4-2)/2) = -1
y'=[-sqrt((4-x^2)/2)]'=-sqrt(2)/2sqrt(4-x^2) * ((4-x^2)/2)'=-sqrt(2)/2sqrt(4-x^2) * (2(4-x^2)')/4 =
=-sqrt(2)/2sqrt(4-x^2) * (-(2*2x)/4) = (sqrt(2)*x) / 2 sqrt(4-x^2)
y'(x0)=2/2sqrt(2) = 1/sqrt(2)
y= 1/sqrt(2) * (x- sqrt(2)) - 1
y=1/sqrt(2)*x - 2

Уравнение нормали находится по формуле y=-1/y'(x0) * (x-x0) + y(x0)
Здесь уже просто подставим то, что уже высчитали:
y=-sqrt(2) * (x-sqrt(2)) - 1
y=-sqrt(2)*x+1

Вот. Проверьте, пожалуйста, что я нарешала smile.gif Спасибо за уделенное мне время smile.gif

Автор: Ярослав_ 12.11.2008, 17:04

Уравнение нормали y=-1-sqrt(2)*(x-sqrt(2))=1-sqrt(2)*x
Ааа, дак всё правильно у Вас. smile.gif

Автор: ЕленаСавельева 12.11.2008, 17:08

Пасибо большое))

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)