Версия для печати темы

Автор: foton1973 5.11.2008, 9:09

всем привет!
помогите решить уравнение y'+2ytg2x=sin4x я думаю вот такое решение
u'v+uv'+2uvtg2x=sin4x
v(u'-utg2x)+uv'=sin4x => v(u'-utg2x)=0;uv'=sin4x
интеграл du/dx=интеграл tg2xdx
как дальше решать не знаю ,помогите пожалуйста кто могет!

Автор: Ярослав_ 5.11.2008, 9:52

u'v+uv'+2uvtg2x=sin4x;
u'v+u(v'+2v*tg(2x))=sin(4x)
v'+2v*tg(2x)=0
v'=-2v*tg(2x)
dv/v=-2*tg(2x)dx
ln|v|=-2*(-1/2)*ln|cos(2x)|
v=cos(2x)
u'v=sin(4x)
du/dx=(sin4x)/(cos2x)
Sdu=S(sin4xdx)/(cos2x)
....

Автор: foton1973 5.11.2008, 11:09

Ярослав,пасиб!
ln|v|=-2*(-1/2)*ln|cos(2x)|
вот это если можно объясни.
-2*(-1/2) это откуда взялось?:-[

Автор: tig81 5.11.2008, 11:17

-2 было перед интегралом, а (-1/2) появилась после интегрирования, т.к. int(tgkx)dx=(-1/k)ln|cos(kx)|+C

Автор: foton1973 5.11.2008, 11:24

спасибо вкурил!))))))))))

Автор: tig81 5.11.2008, 11:25

Автор: foton1973 5.11.2008, 11:58

Ваша правда!

Автор: foton1973 7.11.2008, 7:57

Sdu=S(sin4xdx)/(cos2x)
это уже дьльше надо интегрировать?

чёт я вооще в ступаре.

Автор: tig81 7.11.2008, 8:04

скорее всего да. Но надо предварительно вспомнить, что sin4x=2sin2xcos2x

Автор: Тролль 7.11.2008, 8:05

sin 4x = 2 * sin 2x * cos 2x

Автор: foton1973 7.11.2008, 8:11

щас посчитаю ответ можно проверить?

Автор: tig81 7.11.2008, 8:15

конечно можно, продифференцировав, например, полученное выражение.
П.С. Ответ: -cos(2*x)+С

Автор: foton1973 7.11.2008, 8:45

значит объщее решение данного уравнения получается
y=secX(-cosX+C)

Автор: Ярослав_ 7.11.2008, 9:10

Почти. Почему у Вас секанс? Ведь v=cos(2x)
y=uv=cos(2x)*(-cos(2x)+C)=C*cos(2x)-cos^2(2x)

Автор: foton1973 7.11.2008, 9:30

точно! вот я втупил то.
спишу на годы свои.)))))))

Автор: foton1973 7.11.2008, 9:54

спосибо ,за можно сказать полное решение.