Версия для печати темы

Автор: Wave 4.10.2008, 6:51

1. Y'-y tgx=x/cosx. Линейное дельта y-1. Я решила методом подстановки решать y=uv и т д. Получилось u'v-uv'-uvtgx=x/cosx. -v'-vtgx=0. Dv/v=-tgxdx а вот потом не получается дальше решить

Автор: Ярослав_ 4.10.2008, 7:08

Это уравнение не получается?
dv/v=-tg(x)dx
ln|v|=ln|cos(x)|
v=cos(x)

Автор: Wave 4.10.2008, 7:13

Да это. А это значение табличное или выводится?

Автор: Ярослав_ 4.10.2008, 7:23

Табличное.
int[tg(x)dx]=int[(sin(x)dx)/cos(x)]=-int[d(cos(x))/cos(x)]=-ln|cos(x)|+C

P.S. Помочь - помог, а само уравнение на правильность не проверил.
Итак, у вас ошибка вот в чем, знака минус не должно быть, т.е. полагая v'-v*tg(x)=0
откуда v'=v*tg(x)
dv/v=tg(x)dx
v=1/cos(x)
Далее просто ищете u из уравнения u'v=x/cos(x)

Автор: Wave 4.10.2008, 7:40

Ага получается u'=x, u=int xdx, u=x^2/2. A дальше y=uv. Y=x^2/(2cosx)?

Автор: Ярослав_ 4.10.2008, 7:47

Когда находишь u, то первообразная равна x^2/2+C
Можно записать так например:u=x^2/2+C1=0.5(x^2+C)
где С=С1/2
окончательно y=uv=(x^2+C)/(2*cos(x)) это и будет общим решением дифференциального уравнения.

Автор: Wave 4.10.2008, 8:00

Спасибо.