Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (2x+1)y'+y^2=0,(x^2+y^2)dx+2xy*dy=0,y"=y'tg(x)
Автор: Logan 11.11.2008, 21:08
Помогите решить дефференциальные уравнения
1)(x^2)dy+dy=0
2)(2x+1)y'+y^2=0 если Xo=0, Yo=1
3)(x^2+y^2)dx+2xy*dy=0
4)(y^2-2xy)dx+(x^2-2xy)dy=0
5)y"=y'tg(x)
6)(y''')^2=16y"
7)y'''+2y"+y'=(18x+21)e^2x
Второя я сделал получилось вот это
2)(2x+1)y'+y^2=0
(2x+1)y'=-y^2
(2x+1)dy/dx=-y^2
-dy/y^2=dx/(2x+1)
y=0 - не является решением, т.к. Yo=1.
1/y=(1/2)ln(2x+1)+Const.
Подставляем Xo=0, Yo=1 1=(1/2)ln(2*0+1)+Const
1=0+Сonst
Const=1
1/y=(1/2)ln(2x+1)+1 или y(2+ln(2x+1))=2
А остальные не получаются, помогите пожалуйста.
Автор: tig81 11.11.2008, 21:26
Цитата(Logan @ 11.11.2008, 23:08) 
Помогите решить дефференциальные уравнения
1)(x^2)dy+dy=0
Где dx? Решаете по аналогии с 2.
Цитата
2)(2x+1)y'+y^2=0 если Xo=0, Yo=1
(2x+1)y'+y^2=0
(2x+1)y'=-y^2
(2x+1)dy/dx=-y^2
-dy/y^2=dx/(2x+1)
1/y=(1/2)ln(2x+1)+C
Подставляем Xo=0, Yo=1
1=(1/2)ln(2*0+1)+C
1=0+С
C=1
1/y=(1/2)ln(2x+1)+1 или y(2+ln(2x+1))=2
(2x+1)y'+y^2=0
(2x+1)y'=-y^2
(2x+1)dy/dx=-y^2
-dy/y^2=dx/(2x+1)
1/y=(1/2)ln(2x+1)+C
Подставляем Xo=0, Yo=1
1=(1/2)ln(2*0+1)+C
1=0+С
C=1
1/y=(1/2)ln(2x+1)+1 или y(2+ln(2x+1))=2
вроде верно
Цитата
3)(x^2+y^2)dx+2xy*dy=0
Это http://www.reshebnik.ru/solutions/5/7
Цитата
4)(y^2-2xy)dx+(x^2-2xy)dy=0
Цитата
5)y"=y'tg(x)
замена y'(x)=p(x)
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/10
Цитата
7)y'''+2y"+y'=(18x+21)e^2x
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/15
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/13/
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/14
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)