Версия для печати темы

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 13:31

Уважаемые господа, есть маленький пример:

ln(sin89°)

Скажите, пожалуйста, правильно я мыслю по поводу этого примера или нет?
Я думаю что сначало надо приближенно найти синус 89 градусов, это будет примерно так:

sin89°=sin(45°+30°+15°-1°)=sin(pi/4+pi/6+pi/12-pi/180)=sqrt(2)/2 + 1/2 + pi/12 -pi/180 = 0.707 + 0.5 + 0.259 - 0.017 = 1.449.

А потом просто найти ln 1.449. И это примерно будет 0,37.

Правильно я мыслю насчет примера или нет?

Заранее спасибо за уделенное мне время и внимание )

хотя нет. это не правильно( далеко не правильно(

это я просто вычислила приближенно, а надо ведь используя дифференциал(

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 15:02

Это даже Вы не вычислили,это непонятно что.В какой школе учат синус суммы искать как сумму синусов, интересно?
Через дифференциал скорее всего нужно так сделать:
f(x)~f(xo)+f'(xo)*(x-xo), "~" - примерно равно
xo=Pi/2, x=Pi/2-Pi/180=Pi*(89/180).
Продифференцируете функцию f(x)=ln(sin(x)), найдёте её значение в точке хо,потом подставите в приближённое равенство,получите f(x)

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 15:05

спасибо большое) не ругайте меня)

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 15:22

Я и не ругаю.Просто любопытно

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 15:29

я после 9-го класса ушла, только никому не говорите! И училась в техникуме... Поэтому не сильно много знаю из курса 10-11 класс. То что знаю(что учила в техникуме), сама решила (в виде 3х контрольных). А вот на остальное моих мозгов не хватает((
Спасибо большое за Вашу помощь)))

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 15:54

Так и быть,раз уж просите,никому не скажу
Не за что

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 16:02

спасибо))) я вот пыталась перерешать))) я напишу сейчас, а Вы проверите? Так или нет?)

y=ln sin 89°
y'=cosx/sinx=tgx
как Вы сказали
x=90°=pi/2
Δx=-pi/180
ln sin 89° = ln sin pi/2 + tg pi/2*(-pi/180)=0+tg(-pi/180)=tg -1...
Да?
или опять нет?)

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 16:26

Нет.
y'=cos(x)/sin(x) = ctg(x) = 1/(tg(x))
y'(Pi/2)=0 => y(xo)~y(Pi/2)=0

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 16:30

ой точно, там ctg...

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 16:40

Я тормоз)) почему y'=1/(tg(x)) при x=pi/2 равно 0?

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 17:09

может я запуталась уже сильно.
мы знаем, что х=х0+Δх
мыс Вами выделили х0=90°=pi/2.
отсюда остается, что Δх=89°-90°=-1°=-pi/180 (извините, если некорректно пишу)
есть формула:
y(x)~y(x0)+y'(x0)*Δx
где y'=ctg(x0)
Правильно?
значит:
y(x)~ln(sin(pi/2))+ctg(pi/2)*(-pi/180)=0+ctg(-pi^2/360)=ctg (-32400/360)=ctg(-90)...
или я все таки совершенно не правильно поняла принцип решения?)
не обижайтесь, пожалуйста, что я долго не могу понять)

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 17:20

Я всё понял.
Прежде чем что-то решать,откройте какой-нибудь учебник алгебры и почитайте о тригонометрических функциях и их свойствах.Вносить множители под знак тригонометрических функций - это что-то новое

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 17:22

извините

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 17:24

Тут не извиняться,тут плакать надо

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 17:28

есть и веселые стороны.... Новшества в тригонометрии...

значит я наврала в вот этой строчке?
y(x)~ln(sin(pi/2))+ctg(pi/2)*(-pi/180)=0+ctg(-pi^2/360)=ctg (-32400/360)=ctg(-90)...

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 17:36

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 17:49

начиная с вот этой записи
0+ctg(-pi^2/360)=ctg (-32400/360)=ctg(-90)... ?
Тогда там остается
- ctg (pi/2) ?

Можете меня наругать, если опять не правильно!

все, поняла. ответ 0))) все равно можете меня наругать)

Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 17:50

Хорошо,если поняли,почему 0

Автор: ЕленаСавельева 11.11.2008, 17:59

ну это же котангенс! отношение косинуса к синусу. синус 90=1 а косинус 90=0... так ведь?)))

Извиняюсь, что так долго мучала Вас
Просто надо внимательно мне смотреть на все, или как делала моя учительниуа по математике - отправлять меня к выключателю, чтобы я стояла и смотрела на задачу, пока не озарит...
Спасибо большое за помощь)

Автор: Dimka 11.11.2008, 22:01

О, сколько писанины, сколько ошибок! И это вычисление значения простой функции в 21 веке с помощью дифференциала. Возьмите машинку и посчитайте значение. Учительнице своей тоже покажите как это делается, чтобы не задавала будоражущих мозг вычислений.

Автор: ЕленаСавельева 12.11.2008, 15:56

Дмитрий, большое спасибо за очень хороший совет