Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Wave 9.11.2008, 10:43

[attachmentid=1041] а потом подставляем!!!
и получается Прикрепленное изображение а дальше не знаю как! подскажите

Автор: Тролль 9.11.2008, 11:40

y = ln sin x
y' = (ln sin x)' = 1/sin x * (sin x)' = cos x/sin x.
Тогда
L = int (...) (1 + cos^2 x/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) (1/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) 1/|sin x| dx = int (...) 1/sin x dx
Дальше sin x = 2 * sin (x/2) * cos (x/2)
А затем домножаем числитель и знаменатель на cos (x/2) и вносим 1/cos^2 (x/2) под дифференциал.
Этот интеграл найден в разделе интегралы, надо просто страницы полистать и легко найти нужный топик.

Автор: Ярослав_ 9.11.2008, 11:41

y'=(cos(x))/(sin(x))=ctg(x)

Автор: Wave 9.11.2008, 12:24

Цитата(Тролль @ 9.11.2008, 17:40)

y = ln sin x
y' = (ln sin x)' = 1/sin x * (sin x)' = cos x/sin x.
Тогда
L = int (...) (1 + cos^2 x/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) (1/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) 1/|sin x| dx = int (...) 1/sin x dx
Дальше sin x = 2 * sin (x/2) * cos (x/2)
А затем домножаем числитель и знаменатель на cos (x/2) и вносим 1/cos^2 (x/2) под дифференциал.
Этот интеграл найден в разделе интегралы, надо просто страницы полистать и легко найти нужный топик.

у меня получилось так!

Автор: Тролль 9.11.2008, 12:36

Полистай страницы. Там подробное решение есть.
ctg (x/2) = 1/tg (x/2)

Автор: Wave 10.11.2008, 19:21

таак?

Автор: Ярослав_ 10.11.2008, 19:27

Wave, по-моему множителя 1/2 не должно быть.

Автор: Wave 10.11.2008, 19:38

Цитата(Ярослав_ @ 11.11.2008, 1:27)

Wave, по-моему множителя 1/2 не должно быть.

он может быть исчезает после того как внесли cos под знак дифференциала!!?

Автор: Тролль 10.11.2008, 20:17

Да.

Автор: Wave 11.11.2008, 6:54

Цитата(Тролль @ 11.11.2008, 2:17)

Да.

а ответ тогда такой: 1/2 ln3 ?

Автор: Тролль 11.11.2008, 7:15

Да, ответ такой.

Автор: Wave 13.11.2008, 18:25

Цитата(Тролль @ 11.11.2008, 13:15)