Версия для печати темы

Автор: Антонbj 9.11.2008, 11:21

нужно вычислить площадь фигуры ограниченной условиями:
y=e^-x, 0<x<+00

Я пытаюсь решать - S=интеграл от 0 до +00 от (e^-x dx)
Через предел получается, что из 0 вычитаем единицу в итоге, но площадь же не может быть отрицательной.... как это решить?

Автор: граф Монте-Кристо 9.11.2008, 11:33

Почему?
int(e^(-x)*dx)=-e^(-x)=-(e^(-00)-e^(-0))=-(0-1)=1

Автор: Антонbj 9.11.2008, 11:37

Ээээ
А я думал, что интеграл от е в степени минус икс будет тоже самое...а будет минус е в степени минус икс, да?
Ну я тупой....

Автор: граф Монте-Кристо 9.11.2008, 11:46

Да

Да ладно,с кем не бывает

Автор: Антонbj 9.11.2008, 11:52

Спасибо
А может быть тогда подскажете мне ещё чему равняется интеграл и производная от e^(-x^2)?
=)

Автор: Тролль 9.11.2008, 12:02

Производная e^(-x^2) равна -2 * x * e^(-x^2)
А интеграл в элементарных функциях не вычисляется.

Автор: Антонbj 9.11.2008, 12:04

Как это не вычисляется?
Т.е. невозможно взять интеграл от e^(-x^2)?

Автор: Тролль 9.11.2008, 12:08

Невозможно.

Автор: Антонbj 9.11.2008, 12:13

Как же быть? У меня в контрольной вот такое задание - взять интеграл от x*e^(-x^2). Но раз невозможно взять интеграл от e^(-x^2), то и решить это нельзя?
Или просто у меня в контрольной опечатка и следует читать не e^(-x^2), а e^(-x*2)?

Автор: граф Монте-Кристо 9.11.2008, 12:34

Такой интеграл взять как раз можно

Автор: Тролль 9.11.2008, 12:34

Здесь интеграл от e^(-x^2) ни при чем. Надо х внести под дифференциал.

Автор: Антонbj 9.11.2008, 12:47

ну так да. интеграл от e^(-x^2). Я так выше и написал - e^(-x^2)

Всё-таки я не понимаю, можно или нет?

x внести под дифференциал - как? домножить всё на -x?

Если решать по частям и взять e^(-x^2) за dv, то придется от e^(-x^2) взять интеграл, а сделать это невозможно.

Я запутался



Или же надо dx умножить на этот "лишний" X в начале и получим e^(-x^2)*(dx^2)?

Автор: Тролль 9.11.2008, 12:50

Да, совсем всё плохо. Тогда надо сделать замену t = x^2. Может так будет понятнее.

Автор: Антонbj 9.11.2008, 12:53

а, кажется я почти понял
нужно заменить x^2 на t, dt будет равнять 2xdx, x у нас уже есть, домножим всё выражение на 2 и разделим на два, потом уже подставлять t и решать методом по частям
так?

ой, вы меня опередили
В общем смысл мне вроде бы ясен! Спасибо!

Автор: Тролль 9.11.2008, 12:55

Да... Только не по частям, сразу получается табличный интеграл.

Автор: Антонbj 9.11.2008, 12:57

да, точно!
Я просто смотрел на другой пример, где в начале был не X*e, а (x^2)*e, там по частям решали.

Спасибо ещё раз!!