Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Исследовать функцию на непрерывность

Автор: ЕленаСавельева 6.11.2008, 16:01

Напрвьте меня пожалуйста на путь истинный.
Необходимо исследовать функцию на непрерывность. Функция такая
у=4х/(6х-3х^2).
Немного не могу понять когда определяем точки разрыва, надо х=0 и х=2 рассматривать или просто х=2?
Ведь когда х=0 что левосторонний, что правосторонний пределы получается равны 2/3, значит там нет разрыва. Так? Я ведь правильно левосторонний и правосторонний пределы нашла? Или все таки указывать, что х=0 возможно точка разрыва, но потом при решении указать, что при х=0 точка устранимого разрыва?
И ещё хотела спросить... При х=2 левосторонний и правосторонний пределы равны + бесконечность и -бесконечность?
Заранее спасибо за помощь.

Автор: tig81 6.11.2008, 18:03

http://www.exponenta.ru/EDUCAT/class/courses/ma/theme7/theory.asp

Цитата(ЕленаСавельева @ 6.11.2008, 18:01) *

Напрвьте меня пожалуйста на путь истинный.
Необходимо исследовать функцию на непрерывность. Функция такая
у=4х/(6х-3х^2).
Немного не могу понять когда определяем точки разрыва, надо х=0 и х=2 рассматривать или просто х=2?

обе точки
Цитата
Ведь когда х=0 что левосторонний, что правосторонний пределы получается равны 2/3, значит там нет разрыва. Так?

посмотрите ссылочку, думаю, что разберетесь.
Цитата
Я ведь правильно левосторонний и правосторонний пределы нашла?

вроде да.
Цитата
И ещё хотела спросить... При х=2 левосторонний и правосторонний пределы равны + бесконечность и -бесконечность?

да

Автор: Тролль 6.11.2008, 19:27

А по-моему можно просто на х сократить и рассматривать только х = 2.

Автор: tig81 6.11.2008, 19:47

Цитата(Тролль @ 6.11.2008, 21:27) *

А по-моему можно просто на х сократить и рассматривать только х = 2.

Но х=0 не входит в ОДЗ функции!?

Автор: Тролль 6.11.2008, 20:14

В ней функция равна 2/3, входит она в D(y). Я бы просто сократил...
Странная какая-то функция, может наверху 4, а не 4х?

Автор: tig81 6.11.2008, 20:23

Цитата(Тролль @ 6.11.2008, 22:14) *

В ней функция равна 2/3, входит она в D(y). Я бы просто сократил...

хм... не знаю. Я бы сначала точку х=0 исключила из ОДЗ, а лишь затем сократила. Что-то подобное уже на форуме обсуждалось.

Автор: Тролль 6.11.2008, 20:30

Ну да, а потом график строить и она уже включена)
Только не ОДЗ, а область определения wink.gif

Автор: tig81 6.11.2008, 20:41

Цитата(Тролль @ 6.11.2008, 22:30) *

Только не ОДЗ, а область определения wink.gif

а что нет такого понятия: область допустимых значений функции?
Или меня не в ту степь понесло?

Автор: Тролль 6.11.2008, 20:58

ОДЗ это обычно при решениях неравенств и уравнений.

Автор: tig81 6.11.2008, 21:02

Цитата(Тролль @ 6.11.2008, 22:58) *

ОДЗ это обычно при решениях неравенств и уравнений.

еще раз перечитала все написанное, да-а-а. sad.gif не в ту.

Но вот Maple, например, не хочет вычислять значение этой функции в нуле:
Код

> f:=x->4*x/(6*x-3*x^2);

                                      4 x
                         f := x -> ----------
                                            2
                                   6 x - 3 x
>f(0);
Error, (in f) numeric exception: division by zero

Автор: Тролль 6.11.2008, 21:23

А у меня программа строит легко, да и предел в 0 есть и равен 2/3. То есть на худой конец это устранимый разрыв.

Автор: tig81 6.11.2008, 21:28

Цитата(Тролль @ 6.11.2008, 23:23) *

А у меня программа строит легко...

да и у меня строит, а вот значение не вычисляет. sad.gif

Автор: Тролль 6.11.2008, 21:46

Да 2/3 будет.

Автор: ЕленаСавельева 7.11.2008, 14:33

Спасибо большое) Да там 4*х. Условие я правильно записывала. Очень благодарна за вашу помощь! smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)