Версия для печати темы

Автор: ботан_ещё_тот 14.4.2007, 8:58

Задача:
На платформе ожидали электричку 4 человека. Подошёл состав из 6 вагонов. Любой пассажир может сесть в любой вагон. Найти вероятность что в крайние вагоны никто не вошёл.

как вижу решение:

1)т.е. надо рассматривать следующие случаи - они все могут забиться в один вагон - во второй или... пятый вагон
2)потом 2 сидят в одно вагоне, двое в отдельности
3)по два чел-ка сидят в одном вагоне
4)и каждый в отдельности сидит...

Тут я вижу сумму:
4*1/4*1/3*1/2 + 12*1/4*2/3*1/2 + 24*2/4*2/4 + 1/(4!)

во -первых в этом решении я упускаю тот факт что есть ещё два крйних вагона...
во-вторых слишком долгое решение, должно быть легче...

Разъясните пожалуйста...

Автор: A_nn 14.4.2007, 9:07

Да, путаница у Вас получилась.
По классическому определению вероятности надо поделить количество благоприятных исходов на к-во всех возможных в данной ситуации исходов (каковые должны образовывать полную группу событий...).
Считаем кол-во возможных исходов. Первый может зайти в любой из 6 вагонов, второй - тоже и т.п. Считаем...
Потом аналогично подсчитываем, сколько исходов благоприятных (в крайние вагоны никто не садится). Считаем. Делим.

Автор: ботан_ещё_тот 14.4.2007, 9:37

кол-во возможных исходов без учёта порядка:
6!/(4!*2!)

я прав? тогда по какой формуле кол-во благопрятных исходов?

Автор: A_nn 14.4.2007, 9:44

Как это у Вас так интересно получилось?

Автор: ботан_ещё_тот 14.4.2007, 9:47

по формуле сочетания.... С(4 из 6)/home/fc

Автор: A_nn 14.4.2007, 9:52

Почему Вы не разрешаете им сесть в один вагон?

Их надо РАЗМЕЩАТЬ, причем С ПОВТОРЕНИЯМИ, я думаю.

Автор: ботан_ещё_тот 14.4.2007, 10:02

ОК!
тогда
С(4 из 6) умножить на (4/6*3/6*2/6*1/6) ?

Автор: A_nn 14.4.2007, 10:07

Первый садится в любой из 6 вагонов. Потом второй - тоже в любой из 6, и третий, и четвертый...
6^4.

Автор: ботан_ещё_тот 14.4.2007, 10:15

Вот это я себя запутал!

результат получается (4^4)/(6^4) ?

Автор: A_nn 14.4.2007, 10:18

Ну, вроде так.

Автор: ботан_ещё_тот 14.4.2007, 10:19

Спасибо, за Ваше титаническое терпение!

Автор: A_nn 14.4.2007, 10:21

Да ничего, пожалуйста. Работа такая.
Спасибо Вам за старание.

Автор: venja 14.4.2007, 12:08

Мне кажется, проще всего решать эту задачу по формуле Бернулли. Событие А - пассажир СЕЛ в крайний вагон. Вероятность для каждого пассажира СЕСТЬ в крайние вагоны р=Р(А)=2/6=1/3,
q=1-p=2/3. Вероятность, что при 4-х испытаниях событие А произойдет 0 раз (никто не сел) равна
Р(4,0)=С(4,0)*p^0*q^4=16/81.

Автор: A_nn 14.4.2007, 15:56

Неужели Вам в самом деле кажется, что так легче?