Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Разложение в степенной ряд
Автор: Try 1.11.2008, 22:25
Помогите, пожалуйста, найти 3 первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию
(1-x)y'=1+x-y, y(0)=0
Автор: Тролль 1.11.2008, 23:23
Цитата(Try @ 2.11.2008, 1:25) 
Помогите, пожалуйста, найти 3 первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию
(1-x)y'=1+x-y, y(0)=0
Подставим в исходное уравнение начальное условие: x = 0, y = 0.
(1 - 0) * y'(0) = 1 + 0 - 0 => y'(0) = 1.
Продифференцируем уравнение
(1 - x)' * y' + (1 - x) * y'' = (1 + x - y)'
-y' + (1 - x) * y'' = 1 - y' => (1 - x) * y'' = 1
Подставляем y(0) = 0, y'(0) = 1 => (1 - 0) * y''(0) = 1 => y''(0) = 1
Потом берем ещё раз производную и получаем искомое разложение.
Автор: tig81 2.11.2008, 8:22
Цитата(Try @ 2.11.2008, 0:25)
Помогите, пожалуйста, найти 3 первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию
(1-x)y'=1+x-y, y(0)=0
http://www.prepody.ru/topic2390.html
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)