Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

lim(n -> бесконечности) (n/(n+1))^n = || 1^бесконечность ||

Цитата(LE0n-X @ 1.11.2008, 16:22)

lim(n -> бесконечности) (n/(n+1))^n = || 1^бесконечность ||

Сводите ко второму замечательному пределу: (n/(n+1))^n=(1+n/(n+1)-1)^n
http://www.reshebnik.ru/solutions/1/6

Второй замечательный: lim(n -> бесконечности) (1+1/n)^n=e

Цитата(LE0n-X @ 1.11.2008, 17:05)

Второй замечательный: lim(n -> бесконечности) (1+1/n)^n=e

(n/(n+1))^n=(1+n/(n+1)-1)^n=(1+1/(n+1))^n=e
Вот так что ли???[

Цитата(LE0n-X @ 1.11.2008, 17:21)

(n/(n+1))^n=(1+n/(n+1)-1)^n=(1+1/(n+1))^n=e
Вот так что ли???[

(1+n/(n+1)-1)^n=(1+(-1)/(n+1))^n=[(1+(-1)/(n+1))^(-(n+1))]^(-n/(n+1))

[(1+(-1)/(n+1))^(-(n+1))]^(-n/(n+1))= е^(-n/(n+1))

Цитата(LE0n-X @ 1.11.2008, 17:48)

[(1+(-1)/(n+1))^(-(n+1))]^(-n/(n+1))=>

lim(n->00)(n/(n+1))^n=lim(n->00)е^(-n/(n+1))

А как дальше???

Цитата(LE0n-X @ 25.11.2008, 19:19)

А как дальше???

lim(n->00)е^(-n/(n+1))=е^lim(n->00)(-n/(n+1))
Ищите теперь предел степени.

Понял.

Цитата(LE0n-X @ 25.11.2008, 22:48)

Понял.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)