Версия для печати темы

Автор: Lulik 30.10.2008, 14:31

lim⁡ln(1-cosx)/(lntgx) (х стремится к 0 )

Автор: tig81 30.10.2008, 14:44

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
http://www.reshebnik.ru/solutions/1/
http://www.google.ru/search?hl=ru&newwindow=1&q=%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE+%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F&lr=&aq=f&oq=

Автор: Тролль 30.10.2008, 14:52

lim (x->0) ln (1 - cos x)/ln tg x = lim (x->0) (ln (1 - cos x))'/(ln tg x)' =
= lim (x->0) (sin x/(1 - cos x))/(1/cos^2 x * 1/tg x) =
= lim (x->0) (sin x/(1 - cos x))/(1/(sin x * cos x)) =
= lim (x->0) (sin^2 x * cos x)/(1 - cos x) = cos 0 * lim (x->0) sin^2 x/(1 - cos x) =
= lim (x->0) sin^2 x/(1 - (1 - 2 * sin^2 (x/2))) =
= lim (x->0) sin^2 x/(2 * sin^2 (x/2)) = lim (x->0) x^2/(2 * (x/2)^2) = lim (x->0) x^2/(x^2/2) = 2.