Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Fifty-five 30.10.2008, 12:36

Сижу решаю задачи разные по алгебре начиная с самой первой темы, и вот задача на матричные уравнения. Вроде бы ничего сложного, раньше такие задачи решал но как не пытаюсь обратную матрицу не могу сделать!

Обычная матрица (Определитель не равен 0 так, что обратная у неё должная быть)

Код

1 3
2 5

Обратная

Код

5 -2
-3 1

При перемножении не получается единичная матрица, объясните мне, что тут не так?

Автор: tig81 30.10.2008, 12:47

Цитата(Fifty-five @ 30.10.2008, 14:36)

Сижу решаю задачи разные по алгебре начиная с самой первой темы, и вот задача на матричные уравнения. Вроде бы ничего сложного, раньше такие задачи решал но как не пытаюсь обратную матрицу не могу сделать!

Обычная матрица (Определитель не равен 0 так, что обратная у неё должная быть)

Код

1 3
2 5

Обратная

Код

5 -2
-3 1

При перемножении не получается единичная матрица, объясните мне, что тут не так?

ОБратная матрица найдена неверно.

Автор: Тролль 30.10.2008, 12:50

1 3 1 0
2 5 0 1

1 3 1 0
0 -1 -2 1

1 3 1 0
0 1 2 -1

1 0 -5 3
0 1 2 -1

1__3__*__-5__3__=__1__0
2__5__ ___2__-1__ __0__1

Автор: Fifty-five 30.10.2008, 13:30

Цитата(Тролль @ 30.10.2008, 4:50)

1 3 1 0
2 5 0 1

1 3 1 0
0 -1 -2 1

1 3 1 0
0 1 2 -1

1 0 -5 3
0 1 2 -1

1__3__*__-5__3__=__1__0
2__5__ ___2__-1__ __0__1

Ничего не понял!? Как так... У меня в учебнике подругому написано находить обратную матрицу, дополнение элемента делить на определитель. Объясните поконкретнее как так получилось

Автор: tig81 30.10.2008, 13:33

Цитата(Fifty-five @ 30.10.2008, 15:30)

Ничего не понял!? Как так... У меня в учебнике подругому написано находить обратную матрицу, дополнение элемента делить на определитель. Объясните поконкретнее как так получилось

Тролль продемонстрировал другой метод нахождения обраьной матрицы - метод присоединенной матрицы.

Распишите поэтапно свои действия.

Автор: Fifty-five 30.10.2008, 13:54

Цитата(tig81 @ 30.10.2008, 5:33)

Тролль продемонстрировал другой метод нахождения обраьной матрицы - метод присоединенной матрицы.

Распишите поэтапно свои действия.

Вот так вот чтоли?

http://imageshack.us
http://g.imageshack.us/img389/90521092xu0.jpg/1/

Честно говоря запутался потому-что всегда делал обратные матрицы только 3-го порядка и выше. Поэтому запутался с нахождением дополнения.

Автор: tig81 30.10.2008, 13:57

Цитата(Fifty-five @ 30.10.2008, 15:54)

Вот так вот чтоли?

http://imageshack.us
http://g.imageshack.us/img389/90521092xu0.jpg/1/

Честно говоря запутался потому-что всегда делал обратные матрицы только 3-го порядка и выше. Поэтому запутался с нахождением дополнения.

так правильно

Автор: Тролль 30.10.2008, 14:02

A = 1 3
___2_5

det A = 1 * 5 - 2 * 3 = -1
Пусть A^(-1) = B.
Тогда алгебраические дополнения будут такими:
B_11 = (-1)^(1 + 1) * a_22 = 5
B_12 = (-1)^(1 + 2) * a_21 = -2
B_21 = (-1)^(2 + 1) * a_12 = -3
B_22 = (-1)^(2 + 2) * a_22 = 1
Тогда обратная матрица:
A^(-1) = -5 3
_______2 -1

Автор: Fifty-five 30.10.2008, 14:03

Большое спасибо tig81 и Тролль

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Невырожденая матрица у которой нет обратной!