Версия для печати темы

Автор: Galina 28.10.2008, 17:48

Пожалуйста, помогите исследовать и построить график функции у=(х^2+3)/(x-1)
1. ООФ х не равно 1
2.у' = 2x/(x-1)
3.Функция возрастает от минус бесконечности до нуля и убывает от нуля до 1
4. точек перегиба нет
Асимптоты вертикальная х=1, горизонтальная у=0

Автор: tig81 28.10.2008, 17:57

верно

неверно. Как искали производную?

а от 1 до +00?

нет, но все же интересно, как нашли.

а наклонные искали?

Автор: Galina 29.10.2008, 5:09

у=(х^2+3)/(x-1)
y'=((x^2+3)'(x-1)-(x^2+3)(x-1)')/((x-1)^2)=2x(x-1)/((x-1)^2)=2x/(x-1)

y''=0

А наклонной у меня получилось что нет.

Автор: Тролль 29.10.2008, 5:44

Производная x - 1 равна не 0, а 1. Поэтому производная найдена неверно.
Да и наклонная асимптота будет.

Автор: tig81 29.10.2008, 8:07

y'=((x^2+3)'(x-1)-(x^2+3)(x-1)')/((x-1)^2)=(2x(x-1)-(x^2+3))/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-3)/(x-1)^2=...

вторую вычислите теперь правильно.

как искали?

Автор: Galina 29.10.2008, 16:15

y'=((x^2+3)'(x-1)-(x^2+3)(x-1)')/((x-1)^2)=(2x(x-1)-(x^2+3))/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-3)/(x-1)^2
y'=((x^2+3)'(x-1)-(x^2+3)(x-1)')/((x-1)^2)=(2x(x-1)-(x^2+3))/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-3)/(x-1)^2=(x^2-2x-3)/((x-1)^2)
y'=0 y=(x^2-2x-3)/((x-1)^2)
x^2-2x-3=0
x=3, x=-1,xне равно 1
Функция возрастает от минус бесконечности до -1, убывает (-1;1), убыает (1;3),возратсает от 3 до беск.-ти
у(-1) = -2,у(3)=6
у''=((x^2-2x-3)'(x-1)^2)-(x^2-2x-3)(x-1)^2)')/(x-1)^4)=(2x-2)(x-1)^2)-(x^2-2x-3)2(x-1)/(x-1)^4)=2(x-1)(x-1)^2)-(x^2-2x-3)2(x-1)/(x-1)^4)=2(x-1)(x-1)^2)-(x^2-2x-3)/(x-1)^4=2(x-1)^2)-(x^2-2x-3)/(x-1)^3=2(x^2-2x+1-x^2+2x+3)/(x-1)^3=8/(x-1)^3
8/(x-1)^3=0
x не равно 1. Точек перегиба нет.
Наклонная асимптота
k=lim(x^2+3)/(x-1) =lim((x^2/x^2+3/x^2)/(x/x^2-1/x^2)=1/0(х стремится к бесконечности)
В знаменателе получается 0, как решить?
у=kx+b как считать дальше?

Автор: tig81 29.10.2008, 19:00

k=lim(x->00)(f(x)/x)

Автор: Galina 9.11.2008, 8:55

Большое спасибо.