Версия для печати темы

Автор: Ярослав_ 28.10.2008, 13:14

Уравнением Лагранжа называется дифференциальное уравнение первого порядка, линейное относительно х и у, коэффициентами которого служат функции от y'
P(y')x+Q(y')y+R(y')=0

Уравнением Клеро называется уравнение вида y=xy'+f(y'), которое является частным случаем уравнения Лагранжа.
Примеры:
y=xy'-e^y' - это уравнение Клеро;

y=x(y')^2+(y')^2 - это уравнение Лагранжа.

Вопрос наверное глупый, но все-таки, а в чём разница? На закрепление материала в книжке дается пять примеров, прорешал четыре из них, и вывод сделал, что все они уравнение Клеро.

Автор: Тролль 28.10.2008, 13:39

Разница наверное в том, что уравнение Клеро - это ЧАСТНЫЙ случай

Автор: Ярослав_ 28.10.2008, 13:55

Я вывод сделал такой, если в уравнении y=xy'+fi(y') справа стоит именно xy', то это уравнение Клеро, а если что-то другое, то Лагранж, конечно же при сохранении "структуры" уравнения. Или это не так?

Автор: Тролль 28.10.2008, 14:04

Так. P(x) = x. Q(x) = -1. Вот так наверное.

Автор: Ярослав_ 28.10.2008, 16:24

Дык, ведь там P(y') Q(y') R(y') или что?

Вот примеры, которые я идентифицировал, как уравнения Клеро.
1) y=xy'+sqrt(b^2+a^2(y')^2);

2) x=y/y'+1/(y')^2 => y'x=y+1/y' => y=-xy'+1/y';

3) y=xy'+y'-(y')^2;

4) y=x(1/x+y')+y' => y=xy'+y'+1.

Клеро? Но ведь Клеро!

Извиняюсь, если напрягаю чем-то, интерес просто любительский, знаю, что в жизни не пригодится это мне, но все-таки.

Автор: Тролль 28.10.2008, 19:52

Ну да, Клеро.
P(x) = x => P(y') = y'.