Версия для печати темы

Автор: storm 27.10.2008, 17:45

Объект, за которым ведётся наблюдение находится в одном из двух состояний: Н1 или Н2. Их априорные вероятности 0,3 и 0,7 соответственно. Также имеются два источника информации. первый утверждает, что объект в состоянии Н1, второй – что в состоянии Н2. Первый источник даёт верные сведения в 90% случаев, а ошибается в 10%. Второй источник менее надёжный – он даёт верные сведения лишь в 70% случаев. На основе анализа донесений рассчитать апостериорные вероятности состояний объекта.

Прошу помощи.
Моё решение назвали неверным.
Приведу его:

1-ый источник говорит, что Н1. Значит либо он говорит правду и реально Н1. Вероятность этого 0,9*0,3 = 0,27. Либо же он врёт, и состояние Н2. Вероятность этого 0,1*0,7 = 0,07
2-ой источник говорит, что Н2. Либо он говорит правду и состояние Н2. Вероятность такой возможности 0,7*0,7 = 0,49. Либо Врёт и состояние Н1. Вероятность 0,3*0,3 = 0,09.
Теперь складываем вероятности для Н1: 0,27+0,09 = 0,36. Для Н2 это будет 0,49+0,07 = 0,56
Теперь рассчитаем это в процентном соотношении друг от друга:
Р(Н1) = 0,36 / (0,36+0,56) = 0,391
Р(Н2) = 0,56/ (0,36+0,56) = 0,609

Где не так?

Автор: Тролль 27.10.2008, 20:53

Может быть надо учесть 4 случая:
первый источник сказал H1, второй H1
первый H2, второй Н1
Н1, Н2
Н2, Н2
Может быть так.

Автор: storm 28.10.2008, 5:12

Вот не знаю.... У нас же есть данные о том, кто что говорит. Т.е. из 4 случаев нам явно указано рассмотреть только 1. А если бы было 4 случая, то апостериорные вероятности равнялись бы априорным

Автор: malkolm 28.10.2008, 14:04

А что получаем? Складываем вероятности P(1-й ист. говорит правду & H1) + P(2-й ист. врёт & H1). Это вообще не вероятность никакого события. Достаточно взять объект, который в состоянии H1 c вероятностью, близкой к 1, и очень правдивый 1-й источник и очень сильно врущий второй. Тогда эта сумма вероятностей будет близка к двойке.

Надо просто формулу Байеса использовать, гипотезы H1 и H2 даны, событие A={первый сказал правду, второй соврал} случилось. Вероятности P(A|H1) и P(A|H2) считаются из условий и независимости источников, по ним нужно найти апостериорные вероятности P(H1|A) и P(H2|A), как требуется в задаче.