Нужно вычислить 2 предела по правилу Лопиталя:
А) lim(x>0) (1-4*sin^2(Pi*x/6))/1-x^2
Тут получается что при подстановке предельного значения получается 1/1 равно 1 и не нужно правило Лопиталя
б lim(x>0) x^sinx
Тут использовал правило Лопиталя трижды - всё равно не выходит...
Помогите со 2-м и проверьте 1-е?! Спасибо
А) правильно.
Б) x^sin x = e^(ln (x^sin x)) = e^(sin x * ln x).
Осталось найти
lim (x->0) sin x * ln x = lim (x->0) sin x/(1/ln x) = [0/0] =
= lim (x->0) cos x/(-1/ln^2 x * 1/x) = -lim (x->0) ln^2 x/(1/x) =
= -lim (x->0) (2 * ln x * 1/x)/(-1/x^2) =
= lim (x->0) (2 * ln x)/(1/x) = lim (x->0) (2 * 1/x)/(-1/x^2) =
= -2 * lim (x->0) x = 0.
=> x^sin x -> e^(0) = 1.
Может можно и проще как-то.
Спасибо!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)