Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ решение уравнений
Автор: luludu 22.10.2008, 14:22
http://www.radikal.ru
1. здесь что за скобку выносить
там ведь получается 3^x и 3^-x
2. здесь в квадрат надо обе части возвести? а потом как делать?
3. а здесь подскажите пожалуйста идею
Автор: tig81 22.10.2008, 14:35
1. здесь что за скобку выносить
там ведь получается 3^x и 3^-x
3^(-x)=1/3^x/Поэтому напрашивается замена 3^x=t.
графически не пробовали?
Автор: luludu 22.10.2008, 14:38
3^(-x)=1/3^x/Поэтому напрашивается замена 3^x=t.
ээ
а что это меняет? точно так же будет t и t^-1
не приветствуется
Автор: tig81 22.10.2008, 14:47
ээ а что это меняет? точно так же будет t и t^-1
3*t+3/t-6=0
t-1/t-2=0
(t^2-1-2t)/t=0
почему? Пока как это трансидентное решать по другому не придумала.
Автор: граф Монте-Кристо 22.10.2008, 14:50
1)Домножьте обе части уравнения на t,получится квадратное уравнение.
2)Левая часть строго возрастает,правая - строго убывает,поэтому число корней не превышает 1.Корень можно угадать,можно,как предложила tig81 построить график и найти его графически.
Автор: luludu 22.10.2008, 15:03
почему t МИНУС? у меня получилось плюс
Автор: граф Монте-Кристо 22.10.2008, 15:14
Да,там по идее будет
t+(1/t)-2=0;
(t^2-2*t+1)/t=0,
просто опечатка 
Автор: luludu 22.10.2008, 15:18
а что со 2 делать заданием?
Автор: tig81 22.10.2008, 15:20
Да,там по идее будет
t+(1/t)-2=0;
(t^2-2*t+1)/t=0,
просто опечатка
да, точно.
Автор: граф Монте-Кристо 22.10.2008, 15:25
Несложно угадать что х=5 будет корнем.
Автор: luludu 22.10.2008, 15:34
ну у меня такое "решение" в школе не примут))))
а 3 по какой аналогии решать?
Автор: граф Монте-Кристо 22.10.2008, 16:00
А такие уравнения только так и решаются,насколько я знаю
Насчёт третьего пока точно сказать не могу.У него точно три корня,один из которых 0.
Автор: luludu 23.10.2008, 16:54
а как график во втором построить?
Автор: tig81 23.10.2008, 16:58
а как график во втором построить?
какой именно:?
Автор: luludu 23.10.2008, 18:02
оба
я так понимаю, нужно построить график для левой части и график для правой части?
а потом что с этим делать?
Автор: tig81 23.10.2008, 18:13
оба
я так понимаю, нужно построить график для левой части и график для правой части?
а потом что с этим делать?
искать точку пересечения.
Автор: luludu 23.10.2008, 18:22
ураааааа
получилось
а в последнем тоже через графики решать?
Автор: tig81 23.10.2008, 18:28
ураааааа
получилось
проще будет через графики
Автор: luludu 23.10.2008, 18:30
а как там с косинусом решать? косинус 2П это один
или там надо 2п сначала умножить на х, а потом уже считать косинус?
Автор: граф Монте-Кристо 23.10.2008, 19:28
В третьем задании Вас ведь не просят найти все три корня.Поэтому можно построить график обеих частей,указать точки пересечения,а в ответе указать наименьший корень,который можно угадать и без графика - х=0
Автор: luludu 23.10.2008, 19:29
а как построить график с косинусом?
Автор: граф Монте-Кристо 23.10.2008, 20:49
Это будет такая же косинусоида,только сжатая по оси Ох в 2*Pi раз.
Автор: luludu 24.10.2008, 12:12
это мне ни о чем не говорит
как это построить вместе с тем графиком? просто там цифры нормальные будут, а тут п\2 п 2п
Автор: Тролль 24.10.2008, 12:43
Третий номер легко решается и без всяких построений. Ответ получается 0.
Автор: luludu 24.10.2008, 12:56
а с помощью чего тогда?
Автор: Тролль 24.10.2008, 13:00
Во-первых, надо заметить, что х = 0 является корнем.
Нужно найти наименьший корень уравнения. Докажем, что при x < 0 уравнение корней не имеет.
Если x < 0, то -x > 0, -2x > 0 и 1 - 2x > 1.
cos (2pi * x) <= 1.
То есть мы получили, что одна часть уравнения меньше либо равна 1, а другая строго больше 1. Значит при x < 0 уравнение не имеет корней, значит наименьшим корнем будет х = 0.
Автор: luludu 24.10.2008, 13:26
ндаааа
а как графики построить в одной кординатной плоскости?
Автор: luludu 24.10.2008, 15:45
пожааааалуйста
Автор: граф Монте-Кристо 24.10.2008, 15:50
Найдите нулиБточки максимумов и минимумов.Чего вы его боитесь,это ведь всё тот же косинус.
Автор: luludu 24.10.2008, 16:08
это как "найти нули точки максимумов и минимумов"?
Автор: граф Монте-Кристо 24.10.2008, 17:01
Мне кажется,вам лучше будет обратиться к теории.Почитайте в учебниках как строить графики функций.
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 11:32
1)уравнение 3^x+4^x=5^x?
здесь только 1 корень - 2?
2)задание: укажите все положительные значения х, не принадлежащие области определения функции у=5кв.корней из х все делить на х^2*logх по числу 3 - 9
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 11:45
1)да,только 1.
Можно разделить обе части на 5^х и перенести (4/5)^x вправо,тогда слевабудет монотонно убывающая функция,справа - монотонно возрастающая,из чего можно сделать вывод,что уравнение имеет единственное решение.
2)
y=5*sqrt(x)/(x^2*log(3)(x)-9) - такая функция?
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 11:50
1) спасибо.
2) да, точнее в знаменателе (x^2) * log(3)(x) - 9
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 12:04
2)yну да,я это и имел в виду.
Тогда область определения - это такие х,при которых одновременно выполняются условия:
1)подкоренное выражение неотрицательно,
2)выражение под логарифмом неотрицательно и
3)знаменатель не равен 0
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 12:14
2) вы имеете в виду log(3)(х)>0?
и какой тогда ответ?? все пол.знач.х, не принадл. обл.опр. - x принадлежит (1;+бесконечн.)?
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 12:24
2)нет,я имею в виду,что в выражении log[основание=3](f(x)) область определения определяется неравенством f(x)>0
P.S.В предыдущем посте опечатался,там должно быть: выражение под знаком логарифма положительно
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 12:29
значит получается система:
x не равно 0
х > 0
x^2 * log(3)(x) - 9 не равно 0
?
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 12:32
Да.
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 12:36
а как тогда дальше?
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 12:45
Решаете уравнение (x^2)*log(3)(x)=9,корень можно угадать,а то что он единственный - следует из того,что левая функция возрастает, а правая - константа -> уравнение не может иметь больше одного корня.
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 12:58
x=3.
задание там - указать все полож. знач. x, не принадлежащие области опред. функции. вообще не понимаю это....
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 13:04
Вы должны найти сначала область определения,потом найти те точки,которые ей не принадлежат(другими словами,все остальные:)),и из них выбрать положительные.
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 13:17
значит это 3? а ост. как найти?
Автор: Ярослав_ 26.10.2008, 13:36
значит это 3? а ост. как найти?
Вы должны найти сначала область определения,потом найти те точки,которые ей не принадлежат(другими словами,все остальные:)),и из них выбрать положительные.
x^2*log[3](x)-9>0
x^2*log[3](x)>9
x^2*log[3](x)=9
x=3
Значит ОДЗ для всех икс строго больше 3, остались положительные х=1, х=2, х=3, точку х=3 тоже включаем в ответ, т.к. она не входит в ОДЗ.
Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 14:20
Зачем?Там, по-моему, только в числителе стоит sqrt(x),т.е. из всех положительных чисел только x=3 не входит в одз
Автор: Ярослав_ 26.10.2008, 14:34
Ааа, вот "полная" функция, как выглядит. А я почему то решил, что так выглядит неравенство. x^2*log(3)(x)-9
Автор: Roxie Ph. 26.10.2008, 14:44
спасибо большое всем!!! 
Автор: Roxie Ph. 5.11.2008, 16:59
подскажите плиз, как такое уравнение можно решить:
sin Px/2 + 2х = х^2 + 2
Автор: tig81 5.11.2008, 17:02
подскажите плиз, как такое уравнение можно решить:
sin Px/2 + 2х = х^2 + 2
графически. Посторить графики f(x)=sin(pix/2) и g(x)=x^2-2x+2.
Автор: Roxie Ph. 5.11.2008, 17:03
о_О как-то попроще можно??? я вообще не знаю что это (pix например)
Автор: tig81 5.11.2008, 17:08
о_О как-то попроще можно???
трансцендентные уравнения обычно решаются графически. Либо корень угадать.
pix=pi*x, pi - число, x - аргумент
Автор: Ярослав_ 5.11.2008, 17:14
Можно заметить, что |sin(pi*x/2)|=<1 Наибольшее значение у=1
x^2-2x+2=(x-1)^2+1, наименьшее значение у=1, при х=1
Автор: tig81 5.11.2008, 17:16
Можно заметить, что |sin(pi*x/2)|=<1 Наибольшее значение у=1
x^2-2x+2=(x-1)^2+1, наименьшее значение у=1, при х=1
точно, или так.
Автор: Roxie Ph. 5.11.2008, 17:35
а нельзя перенести синус в правой части оставить, а в левой получится квадратное уравнение? нельзя таким способом решить?
Автор: tig81 5.11.2008, 17:40
а нельзя перенести синус в правой части оставить, а в левой получится квадратное уравнение? нельзя таким способом решить?
квадратичную функцию можно получить, а вот квадратное уравннение нет. А с синусом что потом делать?
Автор: Roxie Ph. 5.11.2008, 17:49
тут в итоге 1 получается?
Автор: tig81 5.11.2008, 17:51
тут в итоге 1 получается?
да
Автор: Roxie Ph. 5.11.2008, 18:42
йоу)))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)