Версия для печати темы

Автор: Andryxo 22.10.2008, 4:58

Здравствуйте! Нжна мне небольшая помощь по рядам... был бы очень признателен

Найти область сходимости степенного ряда (не знаю, как тут формулы вставлять - так что сорри - напишу строкой)

Сумма от 1-го до бесконечности /в числителе: (3^n)(x-2)^n/ |в знаменателе: n(ln^2|n+1|) | Пытался написать предельно понятно 8) Область я вроде как нашел - вышла от 5/3 до 7/3 - но как исследовать сходимость на концах интервала я не знаю... не подскажите? спасибо)

Автор: Тролль 22.10.2008, 5:26

Нужно просто вместо х подставить 5/3 и посмотреть - сходится или расходится полученный ряд.

Автор: Andryxo 25.10.2008, 14:00

Спасибо! Так и делаю - в числителе 1 и -1 в степени бесконечность - это понятно - а в знаменатиле та ерунда и остается.. вот не могу понять - сходится или расходится...

Автор: Тролль 25.10.2008, 14:55

При х = 5/3 получаем знакопеременнный ряд, который сходится по признаку Лейбница.
При x = 7/3 получаем расходящийся ряд, так как 1/ln^2 |n + 1| > 1/n начиная с некоторого n.

Автор: Andryxo 25.10.2008, 15:31

Огромное спасибо - разобрался! 8)

Автор: Тролль 25.10.2008, 18:22

Опечатался, там не 1/ln^2 |n + 1| > 1/n^2, а 1/ln^2 |n + 1| > 1/n.

Автор: Andryxo 25.10.2008, 18:29

Хорошо - а разве тогда 1/ln^2 |n + 1| > 1/n это равенство будет верно? Если так посчитать - то 1/0,48 > 1 - Ok! Дальше - 2-й член 1/2,4 > 1/2 - єто уже не то... 3-й - 1/5,8 > 1/3 - тоже не то... не поулчается вроде.. или я ошибаюсь?

Автор: Тролль 25.10.2008, 19:00

Автор: Andryxo 25.10.2008, 19:04

Да.. интересно только с какого? Ладно -я оставлю n^2 - надеюсь, что преподаватель сильно всматриваться не будет

Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2008, 19:10

Имеется в виду,что это верно начиная с некоторого n.

Автор: Тролль 25.10.2008, 19:21

Надо исправить на 1/n. С 1/n^2 будет ошибка. Если преподаватель заметит, то будет минус. Начиная хотя бы с n = 10.

Автор: Andryxo 26.10.2008, 5:17

Хорошо. Иправлю! Большое спасибо