Версия для печати темы

Автор: Banzai 19.10.2008, 12:58

Пожалуйста помогите исследовать функцию, заданную тремя выражениями, на непрерывность:
{корень из 1-x, если x=<0
F(x)= {0 , если 0<x=<2
{x-2 , если x>2
Желательно с графиком.... Уже запарился решать, вроде тему понял, но в корне и 0 никак разобраться не могу!
Заранее спасибо!

Автор: Тролль 19.10.2008, 13:12

Так как функции (1 - x)^(1/2) при x <= 0 и x - 2 при x > 2 непрерывны, то возможными точками разрыва будут x = 0 и x = 2.
Найдем, чему будут равны пределы этой функции справа и слева от этих точек.
F(0-0) = 1, F(0+0) = 0 => F(0-0) не равно F(0+0), следовательно, 0 - точка разрыва
F(2-0) = 0, F(2+0) = 0 => F(2-0) = F(2+0), в точке 2 функция F(x) будет непрерывна.

Автор: Banzai 19.10.2008, 13:19

Понятно! А с графиком помочь не сможешь?!

Автор: граф Монте-Кристо 19.10.2008, 13:24

Что тут помогать,строите график на каждом интервале отдельно.

Автор: Dimka 19.10.2008, 13:32

А сами не нарисуете? Там рисовать нечего!

Автор: Banzai 19.10.2008, 13:44

Я просто не понимаю, для чего там 0 нужен! Это будет прямая линия, лежащая на OX от 0 до 2-х, или я ошибаюсь?!

Автор: Тролль 19.10.2008, 13:58

На интервале (-00;0] это будет (1 - x)^(1/2), на интервале (0;2] это будет 0, а на интервале (2;+00) это будет x - 2 (линейная функция, графиком которой является прямая).
Вот и всё.

Да, это будет прямая, лежащая на Ох от 0 до 2.

Автор: Banzai 19.10.2008, 14:00

Всё понятно! Спасибо огромное за объяснение!