Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y' + (1 - 2x)/x^2 * y = 1
Автор: RedNastenka 18.10.2008, 16:28
здравствуйте, подскажите как дальше?
нужно решить д.у.
делаю замену y=uv, y'=u'v+uv'
нахожу v=2ln|x|+1/x
а с нахождением u проблемы, а именно:
как взять этот интеграл? кто знает, помогите
Автор: tig81 18.10.2008, 16:37
Цитата(RedNastenka @ 18.10.2008, 19:28) 
здравствуйте, подскажите как дальше?
нужно решить д.у.
делаю замену y=uv, y'=u'v+uv'
нахожу v=2ln|x|+1/x
у меня v не такое получилось. Распишите как делали.
Автор: граф Монте-Кристо 18.10.2008, 16:38
Мне кажется,проще будет методом вариации постоянной,сначала решить однородное уравнение,а потом предположить,что C=C(x)
Автор: RedNastenka 18.10.2008, 16:46
Цитата(tig81 @ 19.10.2008, 0:37)
у меня v не такое получилось. Распишите как делали.
v'+(1-2x)v /x^2=0
v'/v=(2x-1)/x^2
dv/v=(2x-1)dx/x^2
вот тут ошиблась, но всё равно чё-то плохо получается
ln|v|=2ln|x|+1/x
ln|v|=ln|x|^2+1/x
v=x^2+e^(1/x)
так? или опять напутала
Автор: Ярослав_ 18.10.2008, 16:49
v=exp(1/x)*x^2 
Автор: tig81 18.10.2008, 16:54
Цитата(RedNastenka @ 18.10.2008, 19:46)
v=x^2+e^(1/x)
почему плюс? v=е^(lnx^2+1/x)=e^(lnx^2)*e^(1/x)=x^2*e^(1/x)
Автор: RedNastenka 18.10.2008, 16:56
Цитата(Ярослав_ @ 19.10.2008, 0:49)
v=exp(1/x)*x^2
всё! поняла, просто у нас время уже 00.56, плохо думается, тогда там всё хорошо получитсяu=e^(-1/x)+C
спасибо огромное всем
Автор: tig81 18.10.2008, 17:05
Цитата(RedNastenka @ 18.10.2008, 19:56)
u=e^(-1/x)+C
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)