Версия для печати темы

Автор: LE0n-X 17.10.2008, 20:36

Помогите решить. Ато я чото не пойму что с этим делать:
(x+y^2)*dy=y*dx

Автор: Тролль 17.10.2008, 20:54

Надо просто поменять местами y и x, то есть считать, что x = x(y).
Тогда получим:
y * x' = x + y^2
а) y * x' = x => y * dx/dy = x => dy/y = dx/x
Получаем, что x = C * y или y = 0 (y = 0 - решение данного уравнения)
б) x = C(y) * y и y * x' = x + y^2
Тогда получаем, что
C'(y) * y * y = y^2 => C'(y) = 1 => C(y) = y + C
Тогда x = y^2 + C * y
Ответ: x = y^2 + C * y; y = 0.

Автор: LE0n-X 17.10.2008, 21:33

А я по другому решил:
(x+y^2)*dy=y*dx
y*x'=x+y^2
y*x'-x-y^2=0
делю на y :
x'-y-x/y=0
делаю замену: t=x/y; x=t*y; x'=t' *y+t
t' *y+t-y-t=0
t' *y=y
t' =1
t=y+C
x=y^2+Cy