Версия для печати темы

Автор: k-dusya 15.10.2008, 5:41

помогите решить уравнение и найти особые решения
xy'(y'+2)=y

Автор: граф Монте-Кристо 15.10.2008, 14:06

Можно с помощью параметра y'=p,там потом два решения как раз получится.

Автор: k-dusya 15.10.2008, 14:29

получилосm, что dx=exp(p)(2+p)dp
x=exp(p)(p+1)+с и p=0. А дальше то что делать?

Автор: граф Монте-Кристо 15.10.2008, 14:55

Почему у Вас так получилось?
y'=p;
dy=p*dx;
y=x*p*p+2*x*p => dy=p*p*dx+2*p*x*dp+2*p*dx+2*x*dp=p*dx;
(p*p+p)*dx+(2*x*p+2*x)*dp=0;
(p+1)*(p*dx+2x*dp)=0
p=-1 либо 2*dp/p=-dx/x.

Автор: k-dusya 15.10.2008, 15:51

я когда решила уравнение pdx=-2xdp, получила:
1/x=p^2+с.

А конечный ответ будет:
x=1/(p^2+c)
y=xp(p+2)?

И что делать с p=-1? я подставила и получилось, что y=-x. Это тоже решение?

Автор: Тролль 15.10.2008, 20:45

2 * dp/p = -dx/x
int 2 * dp/p = - int dx/x
2 * ln |p| = -ln |x| + C
p^2 = C/x
Дальше вместо p подставляем y'.

p = -1 => y' = -1 => y = -x + C.
Однако это не является решением при C <> 0, если я правильно всё заметил.

Автор: граф Монте-Кристо 15.10.2008, 20:51

Ну да,p нужно сразу подставлять в уравнение,а не интегрировать.Можно ошибиться.

Нельзя так делать!Тогда в диффуре с первой производной ответ получится выраженным через 2 константы,а так быть не может.

Автор: Тролль 15.10.2008, 21:00

Вот-вот) Решение странное какое-то)