Версия для печати темы

Автор: gipard 14.10.2008, 11:50

помогите пожалуйсто
надо два ряда на сходимость исследовать

1) (n = 2 до беск.) ( 1 / (n+5)^(1/3) ) * sin (1/ (n - 1))

2) (n = 1 до беск.) 7^(2n) / (2n - 1)!

подскажите хотябы как решать

Автор: Тролль 14.10.2008, 12:25

1) Здесь можно использовать то, что
sin x ~ x, если x-> 0
Тогда можно sin (1/(n - 1)) заменить на 1/(n - 1). Полученный ряд будет сходится или расходиться одновременно с исходным.
2) Надо применить признак Даламбера.

Автор: tig81 14.10.2008, 17:23

посмотрите примеры на http://www.reshebnik.ru/solutions/6/

Автор: MAKC 19.10.2008, 10:50

(sin(n)^2)/n^2
корень 3 степени из n *арктанегенс(1/n^3)
пожайлуста помогите очень надо!!!!!!!!

Автор: tig81 19.10.2008, 10:54

что у вас КОНКРЕТНО не получается? Опишите, что делали, до чего дошли.

Автор: Тролль 19.10.2008, 11:01

В числителе n в квадрате или синус в квадрате?
arctg 1/n^3 можно заменить на 1/n^3

Автор: MAKC 19.10.2008, 11:24

синус там в квадрате

а еще 2^(n+1)/n^n к нулю же будет стремится???

а чт омне написать т.е. почему я так заменил???

Автор: Тролль 19.10.2008, 11:29

Да, к 0.

Если там синус в квадрате, то (sin n)^2 <= 1.
Тогда (sin n)^2/n^2 <= 1/n^2
Ряд 1/n^2 сходится, значит сходится и исходный ряд, так как он меньше сходящегося ряда.

Есть такой признак: если a_n ~ b_n при n -> 00, то ряды a_n и b_n сходятся или расходятся одновременно.
В данном случае
arctg 1/n^3 -> 0 (n -> 00)
1/n^3 -> 0 (n -> 00)
arctg 1/n^3/(1/n^3) -> 1 (n -> 00)
Следовательно, arctg 1/n^3 ~ 1/n^3, поэтому можно сделать такой переход - от исходного ряда к ряду с заменой на 1/n^3.

Автор: MAKC 19.10.2008, 11:51

а разве гармонический ряд не расходится,я вот чет подумал преподователь неправильно чет сделал))))

щас может еще напишу а то преподователь не особо понятно объясняет а примеры задает

Автор: Тролль 19.10.2008, 11:52

Гармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ... расходится.

Автор: MAKC 19.10.2008, 12:10

1/(n*ln(n-1))
((-1)^(n-1))/((3/2)^n*(n+1))
Найти область сходимости рядов:((x-6)^n)/(n+3)*2^n
(4^n*(Sinx)^2n)/n^2
ЗАранее очень благодарен

Автор: Тролль 19.10.2008, 12:18

1) Как меняется n?
2) Можно применить признак Лейбница.
3) Можно использовать формулу Коши-Адамара.
1/R = lim (n->00) a_n/a_{n+1}, где a_n = 1/((n + 3) * 2^n)
где R - радиус сходимости ряда.
4) Можно применить формулу Даламбера.

Автор: MAKC 19.10.2008, 12:27

1)от 3 до бесконечности
3)а по другому никак мы эт оне проходили просто
4)после того как нашел предел там как сделат ья вот это не очень понимаю

Автор: Тролль 19.10.2008, 12:58

1) Тогда
1/(n * ln (n - 1)) > 1/(n * ln n)
А к ряду 1/(n * ln n) можно применить интегральный признак Коши.
3) Тогда по признаку Даламбера.
4) А чему предел равен?

Автор: MAKC 19.10.2008, 15:43

1)ну больше и что из этого же вроде ничег оне следует??

Автор: Тролль 19.10.2008, 19:37

Я же написал - надо применить интегральный признак Коши к ряду 1/(n * ln n).

Автор: MAKC 19.10.2008, 20:23

их схлодимости меньшего рядане следует сходимость большего ряда же вроде?

Автор: Тролль 19.10.2008, 20:30

Нет, не следует.

Автор: MAKC 20.10.2008, 16:13

так е могли бы все таки решить эти примеры пожайлуста очень надо и выслать на e-mail:********@*********,заранее спасибо!!!!