Версия для печати темы

Автор: popuz 13.10.2008, 11:58

В урне нах-ся 3 шара белого цвета и 2 шара чёрного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется: а) ровно два белых шара4 б) не менее двух белых шаров.


А_1=3/5 - извлечён б. шар, А_2=2/5 - извлечён ч.шар.
а)P(A)=P(A_1)*P(A_1)*P(A_2) ?
б)P(A)=P(A_1)*P(A_1)*P(A_2) + P(A_1)*P(A_1)*P(A_1) ?

Автор: tig81 13.10.2008, 12:04

Здесь, наверное так:
Р(А_1)=3/5, где А_1 - извлечён б. шар



а не надо рассмотреть случай белый-черный-белый и т.п.?
Т.е. P(A)=P(A_1)*P(A_1)*P(A_2)+P(A_1)*P(A_2)*P(A_1)+P(A_2)*P(A_1)*P(A_1)=3P(A_1)^2*P(
A_2)? Хм...

Автор: Ярослав_ 13.10.2008, 12:26

Т.к. шарик возвращается в урну, то события можно считать независимыми и можно воспользоваться формулой Бернулли.
А - вытащено ровно два белых шарика;
В - вытащили хотя бы два.
Р(А)=С_3^2*(3/5)^2*(2/5);
P(B )=P(A)+C_3^3*(3/5)^3.

А если решать вашим способом, то
P(A)=P(A_1)*P(A_1)*P(A_2)+P(A_1)*P(A_2)*P(A_1)+P(A_2)*P(A_1)*P(A_1);
P(B )=P(A)+P(A_1)*P(A_1)*P(A_1)

Автор: popuz 13.10.2008, 12:30

Р(А_1)=3/5, где А_1 - извлечён б. шар. - эт верно описка

если верно P(A)=P(A_1)*P(A_1)*P(A_2)+P(A_1)*P(A_2)*P(A_1)+P(A_2)*P(A_1)*P(A_1)=3P(A_1)^2*P(

A_2), то выходит,что в б) P(A)=3*(P(A_1)*P(A_1)*P(A_2) + P(A_1)*P(A_1)*P(A_1))=3P(A_1)^2(P(A_2)+P(A_1)) .
может я не верно определил элементарные события?


Спасибо Ярослав. Щаз обдумаю формулу.

Автор: Тролль 13.10.2008, 12:44

Лучше конечно сделать с помощью испытаний Бернулли.

Автор: popuz 13.10.2008, 13:26

угу. благодарствую