Версия для печати темы

Автор: Ачмеля 12.10.2008, 15:44

1. В корзине лежат белые и черные шары, причем белых шаров 60%. Случайно выбрано 10 шаров из корзины. Какова вероятность, что среди них не меньше 7 белых шаров?
Решение:
это биномиальный закон
P(x>=7)= P(x=7) + P(x=8) + P(x=9) + P(x=10) = C(7; 10)*(0.6^7)*(0.4^3) + C(8; 10)*(0.6^8)*(0.4^2) + C(9; 10)*(0.6^9)*(0.4^1) + C(10; 10)*(0.6^10)*(0.4^0) = ...

2. В течение часа в среднем происходит 2 замыкания в приборе. Если происходит более 2-х замыканий, то приходится вызывать техника. Как часто придется вызывать техника в течение 100 часов?
Решение:
100*2 / 1=200 раз
Это и есть все решение? Что-то как уж очень просто... Может, я чего-то не допоняла?

3. Имеется 2 группы студентов, в каждой по 25 человек. В среднем успеваемость в каждой группе составляет 80%. Какова вероятность, что ровно 46 человек сдадут сессию без двоек?
Решение:
это биномиальный закон
P(x=46) = C(46; 50) * (0.8^46) * (0.2^4)=...
В правильности решения этой задачи тоже сомневаюсь немного...

Автор: venja 12.10.2008, 17:15

1. Это так, если принять условие, что шаров в корзине "очень много".
Иначе, представьте себе, что в корзине 10 шаров, из которых 6 белых (условие задачи выполняется!). Ну и какова же вероятность искомого события? Ноль!
3. Вроде верно.
Непонятно, зачем говорить о двух группах. Это то же, что одна группа из 50 человек.

Автор: Ачмеля 12.10.2008, 17:29

Я вот тоже не поняла, зачем о двух группах говорят. Или просто хотят запутать, или я чего-то не учла..

Автор: Ачмеля 13.10.2008, 13:41

А вторая задача? Она правильная? Что-то она мне показалась подозрительно простой

Автор: malkolm 13.10.2008, 14:04

Ваше решение было бы правдой, если бы техник требовался при каждом замыкании. Однако он нужен только тогда, когда замыканий больше двух. Нужно считать, что число замыканий в час подчиняется закону распределения Пуассона с параметром 2.
То есть X - число замыканий в типичный час - принимает значения 0, 1, 2, 3, ... с вероятностями P(X=k)=(2^k / k!) * e^{-k}.
Нужно найти вероятность, что X > 2, т.е. что случится более двух замыканий. А потом по этой вероятности решить, сколько в среднем раз это событие случится после 100 часов.

Автор: Ачмеля 13.10.2008, 16:29

Тогда получается так (во 2 задаче):
P(X>2)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2))=1-(2^0*e^(-2) / 0! + 2^1*e^(-2) / 1! + 2^2*e^(-2) / 2! ) ).
А вот дальше, честно говоря, не поняла.

Автор: malkolm 13.10.2008, 19:29

Ну, если вероятность случиться некоторому событию равна (например) 0,35, сколько в среднем раз случится это событие после 100 повторений эксперимента?

Автор: Ачмеля 14.10.2008, 3:39

35 раз из 100

Автор: malkolm 14.10.2008, 14:52

Верно. Это среднее число раз, когда после 100 повторений опыта случится событие, вероятность которого 0,35.
А сколько в среднем раз случится событие X > 2, вероятность которого Вы вычислили выше (лучше её посчитать на калькуляторе)?

Автор: Ачмеля 17.10.2008, 14:56

Вот теперь полное решение (кажется, до меня дошло):

В течение часа в среднем происходит 2 замыкания в приборе. Если происходит более 2-х замыканий, то приходится вызывать техника. Как часто придется вызывать техника в течение 100 часов?

Найдем вероятность того, что в течение часа произойдет более 2-х замыканий, т.е. вероятность вызова техника в течение часа:

P(X>2)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2))=1-(2^0*e^(-2) / 0! + 2^1*e^(-2) / 1! + 2^2*e^(-2) / 2! ) )=0,32

Тогда P=m/n -> m=n*P=100*0.32=32
где m - количество замыканий, при которых надо вызывать техника;
n - общее количество замыканий.
Значит, в среднем за 100 часов придется вызывать техника 32 раза.

Автор: malkolm 17.10.2008, 16:04

Вы раздумывали на тему, почему в среднем 32, когда вероятность 0,32? Если математических ожиданий ещё не проходили, то такое объяснение годится, хотя в этом случае это вопрос скорее на здравый смысл - Вы же из него исходили, когда дали верный ответ?
А если матожидания уже были, то под "средним числом раз" нужно иметь в виду математическое ожидание числа раз, когда событие случится после 100 испытаний. Это "число раз" подчиняется биномиальному распределению с параметрами n=100 и p=0,32, а его матожидание равно n*p=32.