Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Криволинейный интеграл первого рода по окружности
Автор: Aboudy 12.10.2008, 10:16
Условие: Вычислить криволинейный интеграл первого рода, взятый вдоль пространственной кривой:
Int x^2ds, где С - окружность: x^2+y^2+z^2=a^2, x+y+z=0
C
Пробовала приводить к параметрическому виду, решать по формуле, где кривая задана в явном виде и переводила в систему полярных координат.
Во всех случаях получаются слишком сложные интегралы. Подскажите, пожалуйста, может есть и другой способ?????
Автор: Тролль 12.10.2008, 10:43
Условие: Вычислить криволинейный интеграл первого рода, взятый вдоль пространственной кривой:
Int x^2ds, где С - окружность: x^2+y^2+z^2=a^2, x+y+z=0
C
Пробовала приводить к параметрическому виду, решать по формуле, где кривая задана в явном виде и переводила в систему полярных координат.
Во всех случаях получаются слишком сложные интегралы. Подскажите, пожалуйста, может есть и другой способ?????
Получаем, что интегрирование ведется по линии пересечения сферы и плоскости. Найдем ее уравнение.
Из уравнения плоскости z = -x - y.
Тогда уравнение области интегрирования:
x^2 + y^2 + (-x - y)^2 = a^2 => x^2 + y^2 + (x + y)^2 = a^2
Потом попробовать эту кривую параметризовать. Может быть как-нибудь так, если я ничего не путаю.
Автор: Aboudy 12.10.2008, 10:57
Спасибо огромное!!!! только что нашла в инете решение моего примера!!!
там поворотом сначала на 45 градусов переходят к новой системе координат и избавляются от одного переменного в уравнении плоскости. Потом опять поворот и избавляются от второго переменного 
и решается потом все параметрически в полярных координатах!!!
ну я никогда бы не догадалась так поворачивать
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)