Версия для печати темы

Автор: Юлия_student 4.10.2008, 18:20

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачами по теории вероятностей!

1) Найти число изделий в партии, если известно, что партия состоит из изделий 1го и 2го сорта. И если из этой партии взять наугад 2 изделия, то вероятность того, то оба 1го сорта равна 3/28 и разных сортов равна 15/28.

Я попробовала решить системой
С(2/m)/C(2/n)=3/28
C(1/m)*C(1/n-m)/C(2/n)=15/28,
но ни к чему не пришла.


2) Случайная величина x подчиняется закону Пуассона. Найти вероятности p(x=2) и p(x>1), если p(x=0)=0,2019.

Закон Пуассона я знаю, но у меня получилось такое уравнение: x^2* 2.7^(-x)=0?4038.
Как его решить?

Заранее большое спасибо всем, кто откликнется!

Автор: Тролль 4.10.2008, 19:01

С(2/m)/C(2/n)=3/28
C(1/m)*C(1/n-m)/C(2/n)=15/28

Нужно использовать формулу для биномиального коэффициента.
C(1/m) = m, C(1,n-m) = n-m, C(2/n) = n * (n - 1)/2, C(2/m) = m * (m - 1)/2

Можно разделить второе уравнение на первое:
m * (n - m)/(m * (m - 1)/2) = 5
(n - m)/(m - 1) = 5/2 =>
2n - 2m = 5m - 5 => n = 7/2 * m - 5/2

Из первого уравнения:
m * (m - 1)/(n * (n - 1)) = 3/28
28 * m * (m - 1) = 3 * n * (n - 1)
28 * m * (m - 1) = 3 * (7/2 * m - 5/2) * (7/2 * m - 7/2) |*4
Получаем квадратное уравнение. Находим m, а затем n.

Случайная величина x подчиняется закону Пуассона. Найти вероятности p(x=2) и p(x>1), если p(x=0)=0,2019.

По закону Пуассона p(x = a) = lambda^a/a! * e^(-lambda)
Тогда p(x = 0) = lambda^0/0! * e^(-lambda) = e^(-lambda)
У нас p(x = 0) = 0,2019 => e^(-lambda) = 0,2019 => lambda = -ln 0,2019 => lambda = 1,6.
Получаем:
p(x = a) = 0,2019 * 1,6^a/a!
p(x = 2) = 0,2019 * 1,6^2/2! = 0,258432

Автор: Ярослав_ 4.10.2008, 19:05

Пусть в партии находится N - деталей 1-го сорта и M - деталей 2-ого сорта, тогда в партии находится N+M деталей.
А - извлекли 2 детали 1-ого сорта;
В - извлекли 2 детали разного сорта;
Общее количество способов, когда можно вытащить 2 детали равно C(2,N+M);
2 детали 1-ого сорта можно вытащить C(2,N) способами;
2 детали разного сорта можно достать C(1,N)*C(1,M) способами, тогда вероятности достать из партии 2 детали 1-ого сорта и две детали разного сорта, соответственно равны
P(A)={C(2,N)}/{C(2,N+M)}=3/28 и P(B )={C(1,N)*C(1,M)}/{C(2,N+M)}=15/28
Получим систему, составляйте ее и решайте.

Пока набивал пост уже ответили.

Автор: Тролль 4.10.2008, 19:26

Так систему то она и составила) А решить не может.

Автор: Ярослав_ 4.10.2008, 19:38

Да, немножко ступил я. Извиняюсь.

Автор: Юлия_student 12.10.2008, 10:24

Троль , спасибо огромное! Всё решилось!
Ярослав_ , вам тоже спасибо)

Только мне снова нужна ваша помощь..

задача: найти n, если p=0,375.
P (|m/n - p| > 0,001)=0,841

Если бы был знак <, то я бы решила по формуле P=2Ф(е*корень(n/pq))
А здесь как?

Автор: Тролль 12.10.2008, 10:29

Не понял условие.

Автор: Юлия_student 12.10.2008, 10:47

n - число независимых испытаний
р - вероятность появления события А в отдельном испытании
q=1-p
m - число наступления А за n независимых испытаний

Автор: Тролль 12.10.2008, 10:52

Можно попробовать так:
P(|m/n - p| <= 0,001) + P(|m/n - p| > 0,001) = 1 => P(|m/n - p| <= 0,001) = 1 - 0,841 = 0,159