Версия для печати темы

Автор: lexxgold 3.10.2008, 18:04

Разложить функции
1) f(x)=2x при x принадлежит [0;1) и
2) f(x)=3-x при x принадлежит [1;2]
в ряд Фурье по синусам. Построить график суммы ряда.

Проблема следующая: как решать я знаю, и случай 1) решил и что самое главное правильно, так как при построении графика суммы ряда - все выглядит правдоподобно и кривые очень близко.
НО, со 2) случаем мучаюсь уже целый день и не получается решить. Точнее решить получается, но неправильно, так как при построении графика суммы видно что получается бредовые кривые, совсем далекие от первоначальной функции. Скорее всего я там запутался с коэффициентами при разложении в ряд.
Я прикрепил то, что у меня уже получилось - может кто-нибудь сможет сказать, где там неправильные коэффициенты.
Помогите, пожалуйста!

Автор: Ярослав_ 3.10.2008, 19:03

А задание выглядит так?
Разложить в ряд Фурье по синусам функцию

http://www.radikal.ru

Или 1) и 2) два разных задания?

Автор: lexxgold 3.10.2008, 19:27

Да - именно так! Это все одно задание, просто первую его половину я решил...

Автор: Тролль 3.10.2008, 20:01

Надо решать эти половины не отдельно, а вместе.

Автор: Ярослав_ 3.10.2008, 20:04

Зачем функцию продолжать на промежутке [2,5]?
Полупериод [0,2], нужно доопределить функцию f(x) на сегменте [-2,0] нечетным образом, далее считать

http://www.radikal.ru


А что касается графика, его просто нужно продолжить периодически нечетным образом, с периодом 4.
Вроде не ошибся.

Автор: lexxgold 3.10.2008, 21:00

Спасибо, но это не совсем верно. Я уже разобрался. В общем верно, но во-первых складывать интегралы для двух разных - не правильно. Во-вторых, неверные коэффициенты в интегралах.

Вот правильное решение для второй функции, для первой уже было решено.


В любом случае - всем спасибо за помощь!

Автор: Ярослав_ 4.10.2008, 4:13

Это одна функция, а не две разные, просто на промежутках [0,1] и [1,2] описывается разными формулами. Например, вывод из положения равновесия струны.

А для первой какое решение? Вы считаете интеграл, от 0 до 2, а f(x)=3-x ; прямая определена на промежутке [1,2].
Правильно так искать энный коэффициент при синусе.

http://www.radikal.ru

где L=2

Автор: venja 4.10.2008, 5:54

Полностью согласен. Это ОДНА функция.
По поводу графика суммы ряда, то в точках разрыва 1 рода сумма ряда дает полусумму односторонних пределов (если я правильно помню).

Автор: Gek 1.11.2008, 9:42

Помогите разложить функцию в ряд Фурье в интервале (-Пи,Пи)
Вообще на знаю как это делается!!!
http://radikal.ru/F/s55.radikal.ru/i149/0811/eb/3f6d3fbc24d4.jpg.html

Автор: tig81 1.11.2008, 10:03

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
http://www.pm298.ru/furie.shtml
http://www.nsu.ru/education/funcan/node33.html