Версия для печати темы

Автор: ингфинум 25.9.2008, 6:52

0 + 1 = 0+1
2+3+4 = 1+8
5+6+7+8+9 = 8+27
10+11+12+13+14+15+16 = 27+64
...
Вижу, что правая часть это сумма кубов номеров сторочек данной и предыдущей. А вот левую часть не удается заанатилизировать. У кого есть идеи, подскажите,, пожалуйста. Спасибо.

Автор: Ярослав_ 25.9.2008, 7:29

Есть подозрение, что в левой части арифметическая прогрессия с а1=0, д=1.

Автор: ингфинум 25.9.2008, 7:40

Проблема в том, что в каждой строчке свое а1. Почему например строчка k начинается с конкретного числа? Как это число связано с k?

Автор: Ярослав_ 25.9.2008, 7:49

1=0+1
0^2+(0+1)^2=0^3+(0+1)^3

2+3+4=1+8
(1^2+1)+(1^2+2)+(1+1)^2=1^3+(1+1)^3

5+6+7+8+9=8+27
(2^2+1)+(2^2+2)+(2^2+3)+(2^2+4)+(2+1)^2=2^3+(2+1)^3

Есть замечательная книжка, "Математика и правдоподобные рассуждения" - скачайте где-нибудь, не пожалеете.

Автор: ингфинум 26.9.2008, 7:57

спасибо за идею. Я решил эту задачу. Удобнее последнее слагаемое в левой части представить в таком же виде как и предыдущие. Т.е. левая часть это сумма слагаеvых (k-1)^2 + i. где k - номер строчки, а i - пробегает значения от 1 до 2k-1