Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Решение геометрической задачи с помощью дифференциального уравнения
Автор: k-dusya 14.9.2008, 17:04
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (0,2), если площадь криволинейной трапеции, ограниченной дугой этой кривой, в два раза больше длины соответсвующей дуги.
площадь находится через определенный интеграл, длина дуги тоже, а как связать это между собой и еще точкой и составить уравнение, не знаю. Помогите, пожалуйста
Автор: venja 14.9.2008, 17:49
Цитата(k-dusya @ 14.9.2008, 23:04) 
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (0,2), если площадь криволинейной трапеции, ограниченной дугой этой кривой, в два раза больше длины соответсвующей дуги.
площадь находится через определенный интеграл, длина дуги тоже, а как связать это между собой и еще точкой и составить уравнение, не знаю. Помогите, пожалуйста
Кажется понял, чего хотят. Пусть y=y(x) - уравнение искомой кривой.
По условию для любых чисел a и b должно выполняться
(интеграл от а до b ) y(x) dx=2*(интеграл от а до b ) sqrt{1+[y'(x)]^2} dx
Поэтому получаем задачу Коши для дифуравнения:
y= 2*sqrt{1+[y']^2}
y(0)=2
Уравнение не зависит от х.
Автор: k-dusya 16.9.2008, 13:32
спасибо большое)))))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)