Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: ^Nuclear_Girl^ 8.9.2008, 10:02

Здравствуйте, у меня возникла проблема с решением следующего задания:
В арифметической прогрессии с разностью d второй член равен 6. При каком значении d произведение первого,третьего и шестого членов будет наименьшим?!
Дело в том, что я плохо понимаю прогрессии, а за лето совершено забыла как их решать. Помогите пожалуйста.

Автор: Inspektor 8.9.2008, 10:23

Цитата

В арифметической прогрессии с разностью d второй член равен 6. При каком значении d произведение первого,третьего и шестого членов будет наименьшим?!

Произведение будет выглядеть так: 2(6-d)(6+d)(3+2d).
Это кубическая парабола, начиная с точки d=3 будет бесконечно убывать. Значит чем больше d, тем меньше произведение, можно это показать пределом.

Автор: tig81 8.9.2008, 11:03

Цитата(Inspektor @ 8.9.2008, 13:23)

Произведение будет выглядеть так: 2(6-d)(6+d)(3+2d).
Это кубическая парабола, начиная с точки d=3 будет бесконечно убывать. Значит чем больше d, тем меньше произведение, можно это показать пределом.

Или исследовать функцию на минимум при помощи производной.

Автор: Inspektor 8.9.2008, 11:27

Цитата

Или исследовать функцию на минимум при помощи производной.

А смысл? Кубическая парабола всегда стремится к минус бесконечности при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности. Тогда уж искать надо на максимум, а проще подбором- ведь все корни очевидны, для вывода достаточно подставить всего одно число.

Автор: ^Nuclear_Girl^ 8.9.2008, 13:48

tig81 Inspektor Cпасибо за помощь

Автор: tig81 8.9.2008, 14:32

пожалуйста

Цитата(Inspektor @ 8.9.2008, 14:27)

А смысл? Кубическая парабола всегда стремится к минус бесконечности при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности. Тогда уж искать надо на максимум, а проще подбором- ведь все корни очевидны, для вывода достаточно подставить всего одно число.

в данном конкретном случае, наверное, да

Версия для печати темы