Версия для печати темы

Автор: crazymaster 13.7.2008, 6:41

Дан полином степени n, вида:
P=(x-x0)(x-x1)(x-x2)...(x-x(n-1))
например 3-й степени.
a=(x-x0)(x-x1)(x-x2)
известно: а, x0, x0-x1=x1-x2=h, - т.е шаг равный
x1, x2 - не известны.
нужно подобрать h- максимально большое, чтобы полином был меньше или равным (а) для всех x из интервала [x0, x2]
не соображу как это решить?

Автор: tig81 13.7.2008, 7:17

а - тоже полином?

т.е. какой полином должен юыть меньшим или равным а?

Автор: crazymaster 13.7.2008, 7:24

а - это число.
полином это (x-x0)(x-x1)(x-x2)
модуль полинома должен быть меньше или равным (a)

Автор: tig81 13.7.2008, 7:33

раз

а увас написано, что

т.е. имеем уравнение Р(х)=а?

это как? Может значение полинома в конкретной точке?

Автор: crazymaster 13.7.2008, 8:06

да
вот вопрос еще, например из
|(x-1)(x-2)(x-3)| при каких x из [1..3] будет максимум ?
при x=1.5, x=2.5 так ?

Автор: Inspektor 13.7.2008, 8:17

Можно выразить x1 через x2-> ч1=(x0+x1)/2. Обычное уравнение с параметром.

Да, просто убрать модуль и сравнить значения функции(по модулю) в точках экстремума.

Ой, наврал. Выражаем не так.
x1=x0-h
x2=x0-2h

Автор: Inspektor 13.7.2008, 9:12

Нет, стоп. Ерунда, вы что, забыли как квадратные уравнения решаются? Конечно корни при x=(6[+-]3^(0.5))/3.
[+-] означает "плюс или минус".

Автор: crazymaster 13.7.2008, 10:26

Блин точно ))
А как нашел? брал производную и приравнял к нулю?
Меня переклинило и показалось, что точки экстремума можно увидеть невооруженным взглядом)) гы

Автор: Inspektor 13.7.2008, 10:36

Автор: crazymaster 13.7.2008, 11:16

давайте по теме пример разберем
(x-1)(x-1-h)=0,5; Найти макс. h. где x из интервала [1, 1+h]
Решение:
Ищу точки экстремума:
производная равна 2x-2-h=0, отсюда x=(2+h)/2
Подставляю в исходное ур-е. выражение для x, получается:
-(h^2/4)=0,5 тут что модуль нужен?
Ответ: h=2^0,5 правильно?
P.S я наверно переучился(

Автор: Inspektor 13.7.2008, 11:55

А чего найти-то надо? Такое h, при котором значение функции по модулю будет максимальным(на указанном промежутке)?

Автор: Inspektor 13.7.2008, 12:14

Если так, то в исходное уравнение подставлять ничего не нужно. Это означает, что своего наибольшего по модулю значения функция достигает в точке (h+2)/2.
Учитывая, что это парабола, можно было найти эту точку проще: x=-b/(2a).
Итого мы имеем: чем больше h по модулю, тем больше значение функции. Значит аш стремится к бесконечности.

Автор: crazymaster 14.7.2008, 6:25

Немного не так. Такое h, при котором максимальное значение функции на указанном промежутке будет равно как в примере 0.5.

Автор: Inspektor 14.7.2008, 9:40

Ну тогда вроде ход решения верен, только в условии написано (x-1)(x-1-h)=0.5, надо писать дана функция f(x)=..., найти такие значения параметра, при которых экстремум функции по модулю принимает такое-то значение.
У меня получились такие ответы: 2^(0.5), -2^(0.5). А так же комплексные: i*2^(0.5), -i*2^(0.5).

Автор: crazymaster 14.7.2008, 10:39

ага, ясненько.