Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: masa 8.7.2008, 21:52

n=100, p=0,9; q=0,1; а=20; b=30.
Необходимо найти P(20<=X<=30).
У меня получается, что Ф(х1)=Ф(-23,33)=-Ф(23,33)=??, и Ф(х2)=Ф(-20)=-Ф(20)=??
Я не понимаю как высчитать эту вероятность и как найти значения Ф?

Автор: venja 9.7.2008, 4:19

Цитата(masa @ 9.7.2008, 3:52)

n=100, p=0,9; q=0,1; а=20; b=30.
Необходимо найти P(20<=X<=30).
У меня получается, что Ф(х1)=Ф(-23,33)=-Ф(23,33)=??, и Ф(х2)=Ф(-20)=-Ф(20)=??
Я не понимаю как высчитать эту вероятность и как найти значения Ф?

Ф(20) и Ф(23.33) нет в таблицах, потому что они с огромной точностью уже равны по 0.5 . Поэтому искомая вероятность (их разность) практически равна 0.
Думаю, что-то с условием. Если нет, то ответ 0 (или какое-нибдь 10^(-15)).

Автор: masa 9.7.2008, 7:36

Цитата(venja @ 9.7.2008, 8:19)

Ф(20) и Ф(23.33) нет в таблицах, потому что они с огромной точностью уже равны по 0.5 . Поэтому искомая вероятность (их разность) практически равна 0.
Думаю, что-то с условием. Если нет, то ответ 0 (или какое-нибдь 10^(-15)).

Условие такое: телефонная станция обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течение часа равна 0,9. Какова вероятность получения в течение часа от 20 до 30 вызовов? Найти математическое ожидание и дисперсию числа вызовов.

Я так понимаю, что М(Х)=90; а D(X)=3. Но вот вероятность я не могу найти, или у меня тоже получается 0.
Но разве это правильно?

Автор: venja 9.7.2008, 10:14

Цитата(masa @ 9.7.2008, 13:36)

Условие такое: телефонная станция обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течение часа равна 0,9. Какова вероятность получения в течение часа от 20 до 30 вызовов? Найти математическое ожидание и дисперсию числа вызовов.

Я так понимаю, что М(Х)=90; а D(X)=3. Но вот вероятность я не могу найти, или у меня тоже получается 0.
Но разве это правильно?

Все верно. Только не D(X)=3, а сигма=3. Среднее отклонение от 90 равно 3. А Вы ждете попадания в интервал, отстоящий от 90 на 60. Чего же другого Вы хотели увидеть. Думаю, опечатка в 0.9 .

Автор: masa 9.7.2008, 12:15

Цитата(venja @ 9.7.2008, 14:14)

Все верно. Только не D(X)=3, а сигма=3. Среднее отклонение от 90 равно 3. А Вы ждете попадания в интервал, отстоящий от 90 на 60. Чего же другого Вы хотели увидеть. Думаю, опечатка в 0.9 .

Дело в том что опечатка это или нет я узнать не могу так как должна сдать готовую контрольную. Поэтому
при данных условиях решение правильное? И вероятность равна 0?

Автор: venja 9.7.2008, 17:43

Практичекски нулю. Сточностью, скажем, до 15 знаков после запятой. Например, быть может Р=0.0000000000000001.
Сдавайте, ошибок нет.

Автор: Svetilo 22.7.2008, 9:46

Эта задача связана с дискретным распределением Бернулли с плотностью

f(N,x,p) = C(N,x) * p^x * (1-p)^(N-x),

где в соответствии с условием задачи N=100, x=20..30, p=0.9

Искомая вероятность равна

P = sum(f(100,x,0.9), x=20..30) = 1.306316508 * 10^-46

Мат. ожидание M(x) = p*N = 90
Дисперсия D(x) = N*p*(1-p) = 9

В данном случае нормальное распределение, по которому проводились расчеты в предыдущих сообщениях, является приближенным. С его помощью, например, невозможно точно вычислить искомую вероятность, стремящуюся к нулю, как правильно заметил venja.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате