Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Уравнение с логарифмом
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 15:31
Вобщем уравнение такое:
(17-3x)/7=1/(0,5+log[0,25]x)
в итоге привел к такой лабуде:
8,5-1,5x+17log[0,25]x-3xlog[0,25]x-7=0
все дальше никак! ЧЕ ДЕЛАТЬ? помогите!
Автор: tig81 7.7.2008, 16:24
Вобщем уравнение такое:
(17-3x)/7=1/(0,5+log[0,25]x)
откуда такое уравнение взяли?
Один корень подберите (т.е. угадайте). А еще попробуйте решить данное уравнение графически.
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 16:50
уравнение из ЦТ за 2007 год (В7).
Угадать мне кажется тут неполучится т.к. слишком много Хов и логарифмов от них.
Автор: tig81 7.7.2008, 16:52
уравнение из ЦТ за 2007 год (В7).
у меня с ЦТ ассоциируется только центральное телевиденье!
х как раз и немного. Смотрим ОДЗ уравнения. Обычно начинают с единицы. Попробуйте построить графики и найти их точки пересечения.
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 17:02
ОДЗ у нас только от логарифма зависит так как в левой части х может быть от -бесконечность до +бесконечность а логарифм ограничивает (0 до +бесконечность) и неравно 1. следовательно нада начинать с серидины +бесконечности?
Автор: tig81 7.7.2008, 17:05
ОДЗ у нас только от логарифма зависит так как в левой части х может быть от -бесконечность до +бесконечность а логарифм ограничивает (0 до +бесконечность) и неравно 1. следовательно нада начинать с серидины +бесконечности?
а почему логарифм не равен 1?
Что значит "с серидины +бесконечности"? Это как?
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 17:16
Вобщем решил графически (OOo Calc) получился ответ x=8.
Но на центральном тестировании под рукой будет только калькулятор!
Че делать то???
Автор: tig81 7.7.2008, 17:19
Вобщем решил графически (OOo Calc)
это что?
а у меня еще один корень получился
пока озарение не пришло...
Автор: venja 7.7.2008, 17:22
В таких примерах доказывается, что функции в правой и левой части разномонотонны (у Вас слева убывающая, справа возрастающая). Известно, что такие уравнения имеют НЕ БОЛЕЕ ОДНОГО КОРНЯ (видно из графика таких функций). Один корень обычно угадывается (что и было сделано), а других нет по изложенной причине.
Автор: tig81 7.7.2008, 17:24
В таких примерах доказывается, что функции в правой и левой части разномонотонны (у Вас слева убывающая, справа возрастающая). Известно, что такие уравнения имеют НЕ БОЛЕЕ ОДНОГО КОРНЯ (видно из графика таких функций). Один корень обычно угадывается (что и было сделано), а других нет по изложенной причине.
я тоже так думала (один корень угадала и разномонотонность функций) до того момента, пока не получила два корня...
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 17:25
OOo это OpenOffice.org а Calc это приложение типа Excell (работаю я в линуксе и MS Office даже не ставил 
.
Странно что получилось два корня - у меня на графике 2 функции которые 2 раза ну никак немогут пересечся (про неравно 1 это я немного перепутал и кстати у меня возникла ошибка при Х=2 - получилось деление на 0 - это так и должно быть?
Автор: Inspektor 7.7.2008, 17:26
Так это же квадратное уравнение=)
Привести к общему знаменателю и числитель к нулю приравнять 
Автор: tig81 7.7.2008, 17:26
Странно что получилось два корня - у меня на графике 2 функции которые 2 раза ну никак немогут пересечся
ну сейчас еще раз посмотрю. Я как раз х=8 получила из рисунка, а вот х=1 подбором.
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 17:28
Привести к общему знаменателю и числитель к нулю приравнять
как квадратное?
Автор: tig81 7.7.2008, 17:41
Так это же квадратное уравнение=)
Привести к общему знаменателю и числитель к нулю приравнять
а дальше?
Автор: Phrep 7.7.2008, 17:44
Это уравнение обсуждалось http://e-science.ru/forum/index.php?s=&showtopic=5105&view=findpost&p=26436.
Автор: tig81 7.7.2008, 17:52
Это уравнение обсуждалось http://e-science.ru/forum/index.php?s=&showtopic=5105&view=findpost&p=26436.
о, и старые знакомые наши есть!
И там "дообсуждались" до двух корней.
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 17:58
хм да действительно 2 корня. - проверия 1 тоже корень - только непонятно как это должно на графике отражаться!? там ведь ясно видно 2 функции пересекающиеся при х=8.
Автор: Phrep 7.7.2008, 17:59
У гиперболы две ветви.
Автор: tig81 7.7.2008, 18:03
хм да действительно 2 корня. - проверия 1 тоже корень - только непонятно как это должно на графике отражаться!? там ведь ясно видно 2 функции пересекающиеся при х=8.
у меня и на графиках два корня получилось.
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 18:04
У гиперболы две ветви.
так у нас логарифм отсекает отрицательную ОДЗ до 0! это получается такой мелкий огрызочек второй ветви прокрался и пересекся?
Автор: tig81 7.7.2008, 18:08
так у нас логарифм отсекает отрицательную ОДЗ до 0!
это получается такой мелкий огрызочек второй ветви прокрался и пересекся?
это как?
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 18:13
это значит у нас от второй ветки которая должна была во второй половине графика быть (при отрицательных х) осталась одна точка именно там где она пересекает второй график.
Автор: Inspektor 7.7.2008, 18:15
Так там логарифм по основанию 0.25! У вас в условии написан логарифм умножить на икс, сомнения были только в том, десятичный он или натуральный...
Автор: tig81 7.7.2008, 18:17
это значит у нас от второй ветки которая должна была во второй половине графика быть (при отрицательных х) осталась одна точка именно там где она пересекает второй график.
для отрицательных х данная функция не существует.
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 18:18
Так там логарифм по основанию 0.25! У вас в условии написан логарифм умножить на икс, сомнения были только в том, десятичный он или натуральный...
log[0,25]x это не логарифм умножить на х а логарифм от х по основанию 0,25
Автор: Ярослав_ 7.7.2008, 18:19
Это уравнение обсуждалось http://e-science.ru/forum/index.php?s=&showtopic=5105&view=findpost&p=26436.
Вот это память у вас!!!
Автор: Ya-Enot 7.7.2008, 18:20
для отрицательных х данная функция не существует.
у нас вторая ветка не только в отрицательных существует - маленький кусочек влез в положительную область - (0,5) это он
))) и существует он только при х=1! дальше начинается другая ветка.
Автор: venja 7.7.2008, 18:20
ну сейчас еще раз посмотрю. Я как раз х=8 получила из рисунка, а вот х=1 подбором.
Да уж.
Поспешил с советом. надо было разбивать на две области и для каждой делать так. А может опять поспешил. Я сейчас пишу свои тексты и заглядываю в форум. Норучку в руки брать некогда.
Автор: tig81 7.7.2008, 18:27
у нас вторая ветка не только в отрицательных существует
логарифм для x<0 неопределен.
))) по-моему, интервал [0,2).
почему существует только для х=1?
...надо было разбивать на две области и для каждой делать так.
наверное да, так и надо делать...
Автор: Тролль 7.7.2008, 19:42
У venja была хорошая идея, только функция, стоящая в правой части, не является возрастающей.
Автор: tig81 7.7.2008, 19:47
...только функция, стоящая в правой части, не является возрастающей.
почему?
Автор: Ya-Enot 9.7.2008, 4:47
а может всетаки както можно решить не подбором?
для tig81: я имел ввиду что у нас гипербола сдвинута относительно начала координат в сторону +. поэтому вторая ветка туда и затесалась (0,5 это не шаг это "сдвиг" а шаг кому как хочется брал - я например 1 взял .
Автор: Тролль 9.7.2008, 4:48
Потому что функция, стоящая в знаменателе правой части, НЕ является ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ, она меняет знак с положительного на отрицательный в точке х = 2. Утверждение venja можно применить на участке от (0;2), где и получим единственный корень на этом интервале х = 1. А для x (0;+00) такое не проходит.
Автор: Ya-Enot 9.7.2008, 4:54
Потому что функция, стоящая в знаменателе правой части, НЕ является ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ, она меняет знак с положительного на отрицательный в точке х = 2. Утверждение venja можно применить на участке от (0;2), где и получим единственный корень на этом интервале х = 1. А для x (0;+00) такое не проходит.
ну и пускай себе меняет! она ж существует! и пересекается!
Автор: venja 9.7.2008, 7:24
ну и пускай себе меняет! она ж существует! и пересекается!
Автор: Тролль 9.7.2008, 9:53
Немного уточню) Функция, стоящая в правой части, является возрастающей не на интервале (0;+00), а на интервалах (0;2) и (2;+00). Возникает это из-за смены знака, точнее из-за того, что у этой функции есть разрыв. Поэтому для решения надо рассмотреть оба эти интервалы и используя то, что функция слева убывает, мы получаем, что существует единственное решение на интервале (0;2) и на интервале (2;+00). А дальше подбором получаем, что этими решениями будут 1 и 8. Вот как-то так.
Автор: Ya-Enot 9.7.2008, 11:59
Немного уточню) Функция, стоящая в правой части, является возрастающей не на интервале (0;+00), а на интервалах (0;2) и (2;+00). Возникает это из-за смены знака, точнее из-за того, что у этой функции есть разрыв. Поэтому для решения надо рассмотреть оба эти интервалы и используя то, что функция слева убывает, мы получаем, что существует единственное решение на интервале (0;2) и на интервале (2;+00). А дальше подбором получаем, что этими решениями будут 1 и 8. Вот как-то так.
Спасибо за развернутый ответ.
Вопрос в другом - найти какойнибудь способ решения не графическим способом и не подбором.
Автор: Phrep 9.7.2008, 12:18
Никак. Трансцендентные уравнения не решаются.
Можно численно.
Автор: Тролль 9.7.2008, 19:30
Приведенный мной способ решения не графический и не подбором. Да и других решений здесь скорее всего нет.
Автор: tig81 10.7.2008, 6:48
для tig81: я имел ввиду что у нас гипербола сдвинута относительно начала координат в сторону +. поэтому вторая ветка туда и затесалась (0,5 это не шаг это "сдвиг" а шаг кому как хочется брал - я например 1 взял
.ничего не поняла, но все равно, для х<0 функция не существует. Т.е. график там не рисуется.
Немного уточню) Функция, стоящая в правой части, является возрастающей не на интервале (0;+00), а на интервалах (0;2) и (2;+00). Возникает это из-за смены знака, точнее из-за того, что у этой функции есть разрыв. Поэтому для решения надо рассмотреть оба эти интервалы и используя то, что функция слева убывает, мы получаем, что существует единственное решение на интервале (0;2) и на интервале (2;+00). А дальше подбором получаем, что этими решениями будут 1 и 8. Вот как-то так.
понятно, т.е. положительность, - это ошибочное слово и функция возрастает не на всей числовой оси!?
Автор: Тролль 10.7.2008, 12:09
Если бы функция была строго положительной и убывающей, то обратная ей была бы возрастающей на всей области определения. А здесь знаменатель меняет знак... Вот и пришлось два случая рассматривать.
Автор: tig81 10.7.2008, 12:22
Если бы функция была строго положительной и убывающей, то обратная ей была бы возрастающей на всей области определения. А здесь знаменатель меняет знак... Вот и пришлось два случая рассматривать.
ну да...
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)