Версия для печати темы

Автор: JuFsu 6.6.2008, 20:33

Пусть линейное пространство V является прямой суммой подпространств L1 и L2 с базисами <a1,...,ak> и <ak+1,...,an> соответственно.Найти собственные значения и собственные векторы (инвариантное подпространство) оператора проектирования на L1 параллельно L2.

Вот собственно сама задача..Не могу решить,прошу помощи
Желательно с подробным решением.Заранее Спасибо)

Автор: venja 7.6.2008, 5:49

сначала нужно выписать матрицу этого оператора А.
Действие оператора такое.
х=х1+х2, где х1 из L1, х2 из L2. Тогда Ах=х1
a1,...,ak,ak+1,...,an - базис в V.
Тогда Аа1=а1, ..., Аак=ак, Аак+1=0,...,Ааn=0
Поэтому матрица этого оператора имеет вид

1000 ... 0
0100 ... 0
.............
0..010...0
0000.....0
.............
0000.....0
Теперь ищите собственные значения и векторы этой матрицы.
В ответе получится собственное значениe =1 с собственным подпространством L1
собственное значениe =0 с собственным подпространством L2

Автор: JuFsu 7.6.2008, 14:25

Спасибо!
Эм..А если не секрет,как это сделать?Тоже,если можно, подробно.

Автор: venja 7.6.2008, 18:59

Посмотрите как составляется характеристическое уравнение. Найдите его корни - это собственные значения. Потом для каждого - собственные векторы.

Автор: JuFsu 8.6.2008, 8:29

Составил,решил,нашел собственные значения. Но загвоздка с собственными векторами. Получились для с.з.=0 :
0
0 =х ,
..
0

а для с.з.=1 :
1
1 =х
..
1
Это верно?