Версия для печати темы

Автор: Strannick 26.5.2008, 20:06

f(x)= x = ряд Фурье1.
g(x)=3x = ряд Фурье2.
Может быть такое, что 1 и 2 ряды совпадают?
Просто прорешал g(x), а первый в интернете глянул - одинаковы O_o

Автор: Strannick 26.5.2008, 20:38

Собственно, распишем ряд фурье для 3x

a0,a1,a2... - нули, так как функция нечетная.

bn = (1/П) * int(-П;П) {3xsin3nx dx}

решаем с помошью UV-int vdu

u=3x; du=3dx; dv =sin3nx dx; v=-cos3nx * (1/3n);
В итоге:
(1/П) * int(-П;П) {3xsin3nx dx} = (1/Пn) * (-xcos(3nx)+sin(3nx)/3n) {x от -П до П} = ((-1)^n+1)*2/n

А это не что иное, как и bn для x

Это нормально? Функции разные: 3x и x

Автор: Dimka 26.5.2008, 20:38

Не может. Может быть g(x)=3x =3*[ряд Фурье1].

Автор: Strannick 26.5.2008, 20:43

А в чем ошибка? Просто два раза уже проверил, не получается у меня этой тройки. Просто интересно, где я накосячил.

А если g(x)=3x =3*[ряд Фурье1], то вопросов по решению нет. Ряд фурье 1 у меня перед глазами.

Автор: tig81 26.5.2008, 20:58

Цитата(Strannick @ 26.5.2008, 23:38)

Автор: Dimka 26.5.2008, 21:03

Компаненты a0, ak, bk,ряда Фурье, вычисляются через интегралы. В интеграле const=3 можно вынести за знак интеграла. Общий множитель тоже можно вынести за знак суммы. А то, что там Вы накосячили это я проверять не буду. Слишком долго.

Автор: Ярослав_ 26.5.2008, 22:44

А вы когда эн-ный коэффициент находите, зачем тройку в аргумент ставить? Там вроде должно быть: n*pi*x/pi Пи сократиться, останется - nx.

Автор: tig81 27.5.2008, 14:06

Цитата(Ярослав_ @ 27.5.2008, 1:44)