Версия для печати темы

Автор: marina 25.5.2008, 10:42

Правильно ли я решила следующее уравнение?
y'+2xy=4x
P(x)=2x, q(x)=4x, y'+2xy=0 dy/dx=-2xy dy/y=-2xdx
Интегрируем выражение:∫_(y_0)^y▒dy/y=∫_(x_0)^x-2xdx, ln|y|-ln|y_0 |=-x^2+x_0^2+c_1,
ln|y|=-x^2+c_2, |y|=e^(-x^2+c2 ), y=±c3*e^(-x^2 ), y'+2xy=c'(x)*e^(-x^2 )=4x, c'(x)=4x*e^(x^2 ), c_(x)=2*e^(x^2 )
Yo= c*e^(-x^2 )+2*e^(x^2 )

Автор: Тролль 25.5.2008, 12:07

Нет. с'(x) = 4x * e^(x^2) => c(x) = 2 * e^(x^2) + C
Тогда
y = c(x) * e^(-x^2)
y = (2 * e^(x^2) + C) * e^(-x^2) = 2 + C * e^(-x^2)

Автор: marina 25.5.2008, 12:32

СПАСИБО!!!!!!!

Автор: marina 26.5.2008, 14:42

Правильно ли решено следующее уравнение?
y'+2xy=4x
P(x)=2x, q(x)=4x, y'+2xy=0 dy/dx=-2xy dy/y=-2xdx
Интегрируем выражение:∫_(y_0)^y dy/y=∫_(x_0)^x-2xdx, ln|y|-ln|y_0 |=-x^2+x_0^2+c_1,
ln|y|=-x^2+c_2, |y|=e^(-x^2+c2 ), y=±c3*e^(-x^2 ), y'+2xy=c'(x)*e^(-x^2 )=4x, с'(x) = 4x * e^(x^2) => c(x) = 2 * e^(x^2) + C
Тогда
y = c(x) * e^(-x^2)
y = (2 * e^(x^2) + C) * e^(-x^2) = 2 + C * e^(-x^2)

Автор: tig81 26.5.2008, 15:33

не знаю, почему вы берете интеграл именно с переменным верхним пределом, но
int(dy/y)=int(-2xdx)
И получаем (у вас это также есть)
ln|y|=-x^2+lnc_2.
Лучше брать логарифм
Т.е.


так, верно

вроде правильно

Автор: marina 26.5.2008, 15:45

может у общ. здесь будет ровняться2 * e^(x^2)+C) * e^(-x^2),а не y = (2 * e^(x^2) + C) * e^(-x^2) = 2 + C * e^(-x^2)

Автор: tig81 26.5.2008, 15:48

не нашла отличий. Хотя может невнимательно смотрела.

Автор: marina 26.5.2008, 16:05

извините, ошиблась 2 * e^(x^2)+C * e^(-x^2),а не y = (2 * e^(x^2) + C) * e^(-x^2) = 2 + C * e^(-x^2)

Автор: tig81 26.5.2008, 16:14

если y=c e^(-x^2), а с=2 * e^(x^2) + C, то
у=c e^(-x^2)=(2 * e^(x^2) + C)e^(-x^2).
По-моему так, вроде ничего не потеряла. Если неуверены, проверте еще раз. Либо подставьте все в диф. уравнение и получите тождество.