Помогите решить, направьте в нужном направлении.
int (-2 0) (x^2 - 4) * cos 3x dx
Я знаю, что не верно, но у меня получилось 2/3 * cos (-6) + 1/9 * sin (-6).
int (-2 0) (x^2 - 4) * cos 3x dx
I = int (x^2 - 4) * cos 3x dx = int (x^2 - 4) d(1/3 * sin 3x) =
= 1/3 * int (x^2 - 4) d(sin 3x) = 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x - 1/3 * int sin 3x d(x^2 - 4) =
= 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x - 2/3 * int x * sin 3x dx =
= 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x - 2/3 * int x d(-1/3 * cos 3x) =
= 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x + 2/9 * int x d(cos 3x) =
= 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x + 2/9 * x * cos 3x - 2/9 * int cos 3x dx =
= 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x + 2/9 * x * cos 3x - 2/9 * 1/3 * sin 3x + C =
= 1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x + 2/9 * x * cos 3x - 2/27 * sin 3x + C.
Тогда
int (-2 0) (x^2 - 4) * cos 3x dx =
= (1/3 * (x^2 - 4) * sin 3x + 2/9 * x * cos 3x - 2/27 * sin 3x)_{-2}^{0} =
= (1/3 * (0^2 - 4) * sin 0 + 2/9 * 0 * cos 0 - 2/27 * sin 0) -
- (1/3 * ((-2)^2 - 4) * sin (-6) + 2/9 * (-2) * cos (-6) - 2/27 * sin (-6)) =
= 4/9 * cos (-6) + 2/27 * sin (-6) = 4/9 * cos 6 - 2/27 * sin 6
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)