Версия для печати темы

Автор: dark-saber 21.5.2008, 18:18

Помогите, пожалуйста, разобраться с заданием: найти круг сходимости степенного ряда
Sum((z^n)*(2^(n/2))/(1+2i)^2n.

Я ищу радиус сходимости как lim(n->inf) ( |Cn|/|Cn+1| ), т.к. z0=0, то центр круга в точке z=0. Получаем lim |((1+2i)^2) / (2^(1/2))| = |(4i-3)/(2^(1/2))| = 5/(2^(1/2)). (? т.к. под модулем, то вычисляем модуль этого комплексного числа, т.е. фактически гипотенузу на комплексной плоскости?).

Затем надо как-то проверить сходимость на границе. Подставляю |z|=5/(2^(1/2)), получаю ряд
Sum (5/(4i-3))^n). Что с ним дальше делать? Если взять модуль и исследовать ряд Sum ( (|5/(4i-3)|)^n )= Sum (1^n), это покажет, что на границе ряд расходится?

Автор: dr.Watson 12.5.2009, 7:11

Произвольная точка на окружности радиуса 5/sqrt2 как выглядит? У Вас получилась подстановка только одной из точек.
Исправьте и посмотрите необходимый признак сходимости.