Версия для печати темы

Автор: EVANSGELIST 18.5.2008, 13:56

пожалуйста помогите кто может!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хочу разобраться
для линейного оператора f:E^3-E^3 (ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО РАЗМЕРНОСТИ 3) переводящего вектор x в вектор y=f(x), в ортонормированном базисе i,j,k найти: матрицу, область значений и ядро при f(x)=x*a ('х' умножается на 'а' векторно )
где вектор а равен а=6к

перечитал около 5 книжек по этой теме однако наглядного примера нигде не нашел

Автор: tig81 18.5.2008, 19:35

Итак,
1. Что такое матрица линейного оператора, ранг, ядро, дефект, образ знаете? Все эти определения нашли?
2. если вектор а=6k, то в базисе i,j,k вектор а имеет координаты... (смотрим, что называется координатами вектора в заданном базисе). Т.е. а=(?,?,?).
3. Ваш оператор действует по следующему закону: произвольному вектору х=(х1,х2,х3) ставит в соответствие вектор у=f(х)=[х,а]. Вот это используем для построения матрицы оператора (как ее строить? читаем определение: что называется матрицей линейного оператора в базисе).

Это сделаете, будем смотреть дальше.

Автор: EVANSGELIST 20.5.2008, 12:54

1. на первый пукт примерно да
2. т.е. a=@1i+@2j+@3k
числа @1,@2,@3 координатами вектора в базисе i,j,k
базис i,j,k задается матрично как едичная матрица ведь он ортонормированный
а координаты в виде координатного столбца:
(@1)
@=(@2)
(@3)
их надо перемножить??? чему вообще должны быть равны @1,@2,@3
или
или изменить только к при неизменных i,j
тогда получится a=i,j,6k или 1,1,6
или
это бред!!!
3.здесь мы x1'=(a1x1+a2x2+a3x3)
x2'=....
x3'=....
если чесно я вообще запутался

Автор: tig81 20.5.2008, 17:25

надо, чтобы без примерно

Честно говоря, не поняла, что вы матрично умножаете, кто ортонормированный...

Если а=6k, т.е. а=0*i+0*j+6k, тогда координаты а=(?,?,?)...

если есть вектор х=(х1,х2,х3) и вектор а=(?,?,?) (из предыдущего пункта), то как найти векторное произведение этих векторов?

Автор: EVANSGELIST 4.6.2008, 18:30

f(x)=x * a (векторно) a=6k

x1i+x2j+x3k

(x1i+x2j+x3k) * 6k=6x1(i*k)+6x2(j*k)+6x3(k*k)=-6x1j+6x2i+0k

f(x)=(6,-6,0)


(6x2i ) (-@ 6i 0) (x1)
(-6x1j) =(-6j 0 0)* (x2)
( 0 ) (0 0 0) (x3)

Автор: граф Монте-Кристо 4.6.2008, 18:43

Не очень понятно записано.Найдите образы базисных векторов и из их координатных столбцов составьте матрицу перехода.

Автор: tig81 4.6.2008, 19:21

разве полученный вектор в базису {i, j, k} имеет такие координаты?

а что это?

Автор: EVANSGELIST 4.6.2008, 19:55

почему вектор а мы получаем как (0,0,6) ведь

мы должны 6к умножить на каждый х из первоначального вектора т.е

x1i умножить на 6к в результате получаем 6x1(i*k) где i*k=-j
следовательно в результате получаем
6X1j
и так далее

в результате получаем матрицу (X не умножение)
6X2i
-6X1j
0

Автор: tig81 4.6.2008, 20:03

умножение выполнено правильно, а вот вывод сделан неправильно. Если
f(x)=x*a=-6x1j+6x2i+0k, то в базисе {i, j, k} вектор f(x) имеет координаты...

что это за матрица?