Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: lexx007 10.5.2008, 19:17

Опять я, подскажите ход действий пожалуйста на такие задачи.
А1(4,5,6) А2(6,9,4) А3(2,10,10) А4(7,5,9)
1)Составить ур-ие прямой А4М перпендикулярной плоскости А1А2А3.
2) Составить ур-ие прямой А4N параллельной прямой А1А2.
Мое решение:
1) Я только нашел ур-ие плоскости А1А2А3: 19х-8у+10z-98=0. Какие брать координаты точки М. Может за х,у,z. Условие перпендикулярности прямой и плоскости знаю А/l=B/m=C/n.
2) Сдесь я нашел только уравнение прямой А1А2: -3х+2у-z-3=0. Тоже не пойму какие брать координаты точки N, и какие условия параллельности должны выполнятся.
Надеюсь на понимание. Зарание спасибо.

Автор: tig81 10.5.2008, 19:24

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 22:17)

Опять я, подскажите ход действий пожалуйста на такие задачи.
А1(4,5,6) А2(6,9,4) А3(2,10,10) А4(7,5,9)
1)Составить ур-ие прямой А4М перпендикулярной плоскости А1А2А3.
2) Составить ур-ие прямой А4N параллельной прямой А1А2.
Мое решение:
1) Я только нашел ур-ие плоскости А1А2А3: 19х-8у+10z-98=0. Какие брать координаты точки М. Может за х,у,z. Условие перпендикулярности прямой и плоскости знаю А/l=B/m=C/n.
2) Сдесь я нашел только уравнение прямой А1А2: -3х+2у-z-3=0. Тоже не пойму какие брать координаты точки N, и какие условия параллельности должны выполнятся.
Надеюсь на понимание. Зарание спасибо.

1. Что вы можете сказать о нормальном векторе плоскости и направляющем векторе прямой? Как записывается уравнение прямой по точке (т.к. прямая проходит через заданную точку А4) и направляющему вектору?
2. Что это за уравнение прямой А1А4? Уравнение найдено неверно, и совсем непонятно как найдено. Как записывается уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, в пространстве?

Автор: lexx007 10.5.2008, 19:30

Цитата(tig81 @ 10.5.2008, 19:24)

1. Что вы можете сказать о нормальном векторе плоскости и направляющем векторе прямой? Как записывается уравнение прямой по точке (т.к. прямая проходит через заданную точку А4) и направляющему вектору?
2. Что это за уравнение прямой А1А4? Уравнение найдено неверно, и совсем непонятно как найдено. Как записывается уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, в пространстве?

2)Это уравнение не прямойА1А4 а прямой А1А2.
1)Нормальный вектор плоскости перпендикулярен, а направляющий прямой паралелен

Автор: tig81 10.5.2008, 19:34

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 22:30)

2)Это уравнение не прямойА1А4 а прямой А1А2.
1)Нормальный вектор плоскости перпендикулярен, а направляющий прямой паралелен

1) а если прямая перпендикулярна плоскости, но нормальный вектор плоскости как расположен относительно направляющего вектора прямой?
2) согласна, что опечаталась, но это все равно не уравнение прямой А1А2. Посмотрите, какие существуют уравнения прямой в пространстве, в списке такое будет?

Автор: lexx007 10.5.2008, 19:46

Цитата(tig81 @ 10.5.2008, 19:34)

1) а если прямая перпендикулярна плоскости, но нормальный вектор плоскости как расположен относительно направляющего вектора прямой?
2) согласна, что опечаталась, но это все равно не уравнение прямой А1А2. Посмотрите, какие существуют уравнения прямой в пространстве, в списке такое будет?

2) Существуют ур-ия прямых:
-проходящих через дточку с данным угловым коэф.
-каноническое
-ур-е промой в отрезках
-проходящую через две точки (х-х1)/х2-х1=(у-у1)/у2-у1. Вот по ней считал вроде правильно получилось.
-ур-ие прямой проходящую через заданую точку и данного перпендикулярного вектора.
1)то нормальный вектор тоже получается перпендикулярен направляющему вектору..............

Автор: tig81 10.5.2008, 19:51

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 22:46)

2) Существуют ур-ия прямых:
-проходящих через дточку с данным угловым коэф.
-каноническое
-ур-е промой в отрезках
-проходящую через две точки (х-х1)/х2-х1=(у-у1)/у2-у1. Вот по ней считал вроде правильно получилось.
-ур-ие прямой проходящую через заданую точку и данного перпендикулярного вектора.
1)то нормальный вектор тоже получается перпендикулярен направляющему вектору..............

2) вы путаете уравнение прямой на плоскости с уравнением прямой в пространстве (у вас точки заданы тремя координатами)
1) сделайте рисунок. Нарисуйте плоскость и ее нормальный вектор, проведите прямую, перпендикулярную той плоскости и изобразите ее направляющий вектор. Посмотрите

Автор: lexx007 10.5.2008, 20:05

Цитата(tig81 @ 10.5.2008, 19:51)

2) вы путаете уравнение прямой на плоскости с уравнением прямой в пространстве (у вас точки заданы тремя координатами)
1) сделайте рисунок. Нарисуйте плоскость и ее нормальный вектор, проведите прямую, перпендикулярную той плоскости и изобразите ее направляющий вектор. Посмотрите

2)Согласин я тут не досмотрел.Но тут просто добавить еще =z-z1/z1-z2. А так ур-ие остается таким же
1) Сдесь мне кажется что направляющий вектор будет // нормальному вектору. Получается так что ли
А/l=B/m=C/n. n={A.B.C} s={l.m.n}

Автор: tig81 10.5.2008, 20:11

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 23:05)

2)Согласин я тут не досмотрел.Но тут просто добавить еще =z-z1/z1-z2. А так ур-ие остается таким же
1) Сдесь мне кажется что направляющий вектор будет // нормальному вектору. Получается так что ли
А/l=B/m=C/n. n={A.B.C} s={l.m.n}

2) тогда к какому виду относится полученное вами уравнение? Напишите его название, например, общие уравнения, каноническое или какое?
1) Да, параллельны, т.е. в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости. Составляйте уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

Автор: lexx007 10.5.2008, 20:19

Цитата(tig81 @ 10.5.2008, 20:11)

2) тогда к какому виду относится полученное вами уравнение? Напишите его название, например, общие уравнения, каноническое или какое?
1) Да, параллельны, т.е. в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости. Составляйте уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

1)Хорошо я попробую этим способом, если чего завтра отпишусь. Посмотрите пожалуйста?
2)Полученое уравнение относится к каноническому если не ошибаюсь

Автор: tig81 10.5.2008, 20:27

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 23:19)

1)Хорошо я попробую этим способом, если чего завтра отпишусь. Посмотрите пожалуйста?
2)Полученое уравнение относится к каноническому если не ошибаюсь

1)

2) как вы его изначально написали - да, то к чему вы его привели - нет. ПРосто каноничческое уравнение (x-x1)/l=(y-y1)/m=(z-z1)/n в таком виде и остается. Объясните мне пожалуста, как его можно привести к виду, который вы написали изначально (обратите внимание, среди всех уравнений прямой в пространстве такого уравнения Ax+By+Cz+D=0 нет)

Автор: lexx007 10.5.2008, 20:37

Цитата(tig81 @ 10.5.2008, 20:27)

1)

2) как вы его изначально написали - да, то к чему вы его привели - нет. ПРосто каноничческое уравнение (x-x1)/l=(y-y1)/m=(z-z1)/n в таком виде и остается. Объясните мне пожалуста, как его можно привести к виду, который вы написали изначально (обратите внимание, среди всех уравнений прямой в пространстве такого уравнения Ax+By+Cz+D=0 нет)

2) т.е ур-ие прямой оставить (x-4)/2=(y-6)/3=(z-5)\-1

Автор: tig81 10.5.2008, 20:40

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 23:37)

2) т.е ур-ие прямой оставить (x-4)/2=(y-6)/3=(z-5)\-1

числа не проверяю, а вид должен быть такой

Автор: lexx007 10.5.2008, 20:46

Цитата(tig81 @ 10.5.2008, 20:40)

числа не проверяю, а вид должен быть такой

2) Хорошо это я понял, но пока не понял как Составить ур-ие прямой А4N параллельной прямой А1А2. Хорошо давайте пока остановимся, завтра продолжим, если конечно у вас время будет, а то я сейчас с ума сойду

.Спасибо

Автор: tig81 11.5.2008, 6:45

Цитата(lexx007 @ 10.5.2008, 23:46)

2) Хорошо это я понял, но пока не понял как Составить ур-ие прямой А4N параллельной прямой А1А2.

Если две прямые параллельны, то их направляющие векторы...
А также искомая прямая проходит через заданную точку А4.

Цитата

Хорошо давайте пока остановимся, завтра продолжим, если конечно у вас время будет, а то я сейчас с ума сойду

.Спасибо

Не надо сходить, нам молодые специалисты вменяемые нужны.

Автор: lexx007 11.5.2008, 10:28

Здравствуйте, я восстановился после вчерашних терзаний. И попробывал решить
1)Составить ур-ие прямой А4М перпендикулярной плоскости А1А2А3.
А1(4,5,6) А2(6,9,4) А3(2,10,10) А4(7,5,9)
С вашей помощью мы пришли к выводу что нужно составить у-ие по т А4 и направляющему вектору s.
Уравнение плоскости А1А2А3 получилось таково: 19х-8у+10z-98=0. Из этого следует что нормальный вектор n={19,-8,10} . Напрвляющий вектор ему // значит тоже s={19,-8,10}.
Cоставляем у-ие по т А4 и направляющему вектору s : (x-7)/19=(y-5)/-8=(z-9)/10
Это и есть ответ?

Автор: tig81 11.5.2008, 10:58

Цитата(lexx007 @ 11.5.2008, 13:28)

Здравствуйте, я восстановился после вчерашних терзаний. И попробывал решить
1)Составить ур-ие прямой А4М перпендикулярной плоскости А1А2А3.
А1(4,5,6) А2(6,9,4) А3(2,10,10) А4(7,5,9)
С вашей помощью мы пришли к выводу что нужно составить у-ие по т А4 и направляющему вектору s.
Уравнение плоскости А1А2А3 получилось таково: 19х-8у+10z-98=0. Из этого следует что нормальный вектор n={19,-8,10} . Напрвляющий вектор ему // значит тоже s={19,-8,10}.
Cоставляем у-ие по т А4 и направляющему вектору s : (x-7)/19=(y-5)/-8=(z-9)/10
Это и есть ответ?

еще раз повторюсь, что вычисления не проверяю.
Из уравнения плоскости нормальный вектор найден правильно. И уравнение прямой составлено правильно. Да, это ответ.

Автор: lexx007 11.5.2008, 11:05

Цитата(tig81 @ 11.5.2008, 10:58)

еще раз повторюсь, что вычисления не проверяю.
Из уравнения плоскости нормальный вектор найден правильно. И уравнение прямой составлено правильно. Да, это ответ.

1)Спасибо огромное. Без вас бы я не справился.
2)Если две прямые параллельны, то их направляющие векторы тоже паралельны. Т.е. как и в первой задачи можно взять s1={.........} = s2={.........} и составить ур-ие прямой по точке А4 и направляющему вектору?

Автор: tig81 11.5.2008, 11:12

Цитата(lexx007 @ 11.5.2008, 14:05)