Версия для печати темы

Автор: еЛенка 4.5.2008, 14:15

Доброго времени суток. Сижу вот мучаю такой пример, надо до завтра (щас час ночи) решить.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,0001 разложив функцию в ряд

Int((1 + cosX)/X^2) пределы от 0 до 0,5

Не могу сообразить как разложить. На ум пришло только такое решение:
1 + cosX = 2cos^2(a/2)

Разложить его мучениями и разделить на X^2 или взять разложение cosX и к каждому члену добавить 1 и поделить на X^2

Спасибо за любую подсказку!!!!!!

Автор: Dimka 4.5.2008, 14:22

(1 + cosx)/x^2 =1/x^2 + cosx/x^2

Разложение cos x = 1-(1/2)x^2+(1/24)x^4-(1/720)x^6+.....

Дальше все просто
int { 1/x^2 + [1-(1/2)x^2+(1/24)x^4-(1/720)x^6+.....]/x^2) }

Дальше определитесь сколько нужно взять слагаемых в разложении для обеспечения требуемой точности.

Автор: еЛенка 4.5.2008, 14:49

Спасибо пребольшое за подсказку!!!!!
Я, честно говоря, диплом пишу и ряды вообще не помню никак. Организьм в шоке культурном от того, что мозг заставил его вспоминать такие вещи.

Следуя Вашему указанию у меня получается:

int { 1/x^2 + [1-(1/2)x^2+(1/24)x^4-(1/720)x^6+.....]/x^2) } =
int { 1/x^2 + 1/x^2 - 1/2 + (1/24)x^2-(1/720)x^4 } =
int { 2/x^2 - 1/2 + (1/24)x^2-(1/720)x^4 }

То есть такой вид интеграла вполне нормален и его можно приступать решать?








тут же деление на 0 будет когда первое слагаемое будем находить, нет?




Вот в общем что у меню получилось.
int { 2/x^2 - 1/2 + (1/24)x^2-(1/720)x^4 } =
(-2/х - х/2 + х^3/72 - x^5/3600) в пределах от 0 до 0,5
При значении 0,5 получаем
-2/0,5 - 0,5/2 + 0,125/72 - 0,03125/3600
Но навдо ведь отнять при нуле.
И как отнять первое слагаемое?
Или я просто уже торможу?

Автор: Руководитель проекта 4.5.2008, 15:33

Вполне возможно, что под знаком интеграла должно стоять не (1 + cosX)/X^2, а (1 - cosX)/X^2.

Автор: Dimka 4.5.2008, 16:38

Если вычисляете int (1 + cosX)/X^2 в интервале 0...0,5, то будет бесконечность. Если вычисляете int (1 - cosX)/X^2, то результат 0,248

Автор: еЛенка 5.5.2008, 2:27

Под знаком стоит плюс, я тоже на это внимание обратила.
В общем, поставлиа бесконечность, будем надеяться, что там опечатка.
Спасибо большое, что всегда помогаете!!!